- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=
正确答案
6π
解析
解：
∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，
∴AD⊥平面ABC，
∵AB=BC=1，AC=
∴AB⊥BC，
∴BC⊥平面DAB，
∴CD是三棱锥的外接球的直径，
∵AD=2，AC=
∴CD=
∴三棱锥的外接球的表面积为4π（
故答案为：6π，
A
B18+9
C3
D9
正确答案
解析
解：由几何体的三视图知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，
把此三棱锥补成正方体，则该三棱锥的外接球直径为正方体的对角线，
即l=2R，∴外接球半径为R=
设三棱锥的内切球半径为r，
则三棱锥的体积为
即
解得r=
∴该三棱锥的外接球与内切球的表面积之比为
故选：A．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，BC=4，AA1=2，P，Q分别为棱AA1，C1D1的中点，则从点P出发，沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为（ ）
A3
B4
C
D5
正确答案
解析
解：如图，
∵P，Q分别为棱AA1，C1D1的中点，
∴问题可转化为从小长方体PMNG-A1HQD1 的一个顶点P到另一顶点的表面最短距离问题．
共有三种剪展方法：
沿QH剪开再展开，此时最短距离为l=
沿QN剪开再展开，此时最短距离为l=
沿QD1 剪开再展开，此时最短距离为l=
∴从点P出发，沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为
故选：B．
已知球的体积为36π，则该球的表面积为（ ）
正确答案
解析
解：因为球的体积为36π，
所以
所以球的表面积为：4π×32=36π．
故选D．
所有棱长均为3的正三棱柱内接于球O，则球O的表面积为 ______．
正确答案
21π
解析
解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，
所以，r=
故答案为：21π
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