- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知长方形ABCD的一组邻边长分别为3、4，沿对角线AC折成一个三棱锥，若记二面角B-AC-D的大小为θ（ 0＜θ＜
正确答案
解析
解：将长方形ABCD的一组邻边长分别为3、4，沿对角线AC折成一个三棱锥，
则三棱锥的外接球的球心落在AC的中点上
∵长方形ABCD的一组邻边长分别为3、4，
∴AC=5
则外接球的半径为
则该三棱锥的体积V=
故答案为：
四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABC是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA垂直平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为______．
正确答案
50π
解析
解：把四棱锥补成长方体，则四棱锥的外接球是长方体的外接球，
∵长方体的对角线长等于球的直径，
∴2R=
∴R=
外接球的表面积S=4πR2=50π．
故答案为：50π．
一圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积之比为2：3，则该圆锥母线与底面的夹角为______．
正确答案
60°
解析
解：设内切球的半径为r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，
由S△=
得r=
由
故答案为：60°．
已知三棱锥P-ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，且PA=2，求这个三棱锥的外接球的半径．
正确答案
解：由PA⊥平面ABC，AB⊥AC，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则
三棱锥外接球的直径为2
解析
解：由PA⊥平面ABC，AB⊥AC，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则
三棱锥外接球的直径为2
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，则该三棱锥的外接球体积为______．
正确答案
解析
解：∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴BC=2
∴2r=
∴r=2，
∵PA⊥面ABC，PA=4，
∴该三棱锥的外接球的半径为2
∴该三棱锥的外接球的体积为
故答案为：
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