- 球的体积和表面积
- 共1581题
正确答案
10
解析
解：将圆柱的侧面展开成平面，其形状是一个矩形
右图是展开图的一半，将A点对称到A‘点，线段A'B的长就是所求的最短距离
在Rt△A'BE中
BE=
∴AB=
故答案为10
正确答案
（12+8
解析
解：设球与地面的切点为B，球心为O，连结OA、OB、OP
∵四边形ABOP中，OP⊥AP，OB⊥AB
∴∠POB=180°-∠PAB=∠PAC=45°
因此，△POA中∠POA=
Rt△POA中，OP=
即球的半径R=1+
得球的表面积为S=4πR2=4π×（1+
故答案为：（12+8
已知三个球的表面积之比为1：4：9，若它们的体积依次为V1、V2、V3，则V1+V2=______V3．
正确答案
解析
解：设三个球的半径分别为r1，r2，r3，则
S1：S2：S3=1：4：9，
即有r1：r2：r3=1：2：3，
则它们的体积之比为V1：V2：V3=1：8：27．
则V1+V2=
故答案为：
球半径扩大到原来的n倍，其表面积扩大到原来的______倍，体积扩大到原来的______倍．
正确答案
n2
n3
解析
解：设球的半径为：1，
所以球的表面积为：4π，体积为：
扩大后的球的半径为：n；
所以球的表面积为：4πn2，
球的体积为：
所以表面积扩大到原来的n2倍；
体积扩大到原来的n3倍．
故答案为：n2；n3．
（2015•余杭区模拟）在直三棱柱A1B1C1-ABC中，
A[
B[
C（
D[
正确答案
解析
解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，
G（
由于GD⊥EF，所以x+2y-1=0
DF=
当y=
当y=1时，线段DF长度的最大值是 1
而不包括端点，故y=1不能取；
故选：A．
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