- 球的体积和表面积
- 共1581题
用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为______．
正确答案
解析
解：用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1
已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为r=
所以球的体积为：
故答案为：
若球O1与O2的体积之比
正确答案
解析
解：两个球的体积之比为
可知两球的半径比为
∴表面积之比
故答案为：
已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E-ABCD的外接球的表面积为______．
正确答案
16π
解析
解：设球心到平面ABCD的距离为d，则
∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，
∴E到平面ABCD的距离为
∴R2=（
∴d=
∴多面体E-ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．
故答案为：16π．
长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（ ）
A5
B7
C
D
正确答案
解析
分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是 
比较三条路径的长度，得到最短的距离是5
答案为：5．
故选A．
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为
正确答案
解析
延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，
棱锥的体积为
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，因为
所以侧棱长PA=
所以18=2R×4，所以R=
所以S=4πR2=
故答案为：
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