- 球的体积和表面积
- 共1581题
A
B
C4
D3
正确答案
解析
解：∵正视图、侧视图都是面积为
∴空间几何体是底面边长为1的正四棱锥，且侧面的高，即斜高为1，
∴这个几何体的表面积为：4×
故选：D．
在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=1，又BC⊥CD，CD=
A
B2
C
D3
正确答案
解析
解：把侧面ABC和侧面ACD，沿AC展开到同一平面，得一四边形ABCD．则BM+MD的最小值为BD长．
∵∠BCA=45°，∠ACD=90°，∴∠BCD=135°．
而
故选：C．
在球O的表面上有A、B、C三个点，且
（ ）
正确答案
解析
解：由题意，∵
∴四面体O-ABC为正四面体
设球的半径为r，则正四面体的棱长为r
∵△ABC的外接圆半径为2，
∴
∴r=
∴球的表面积为
故选A．
正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（ ）
A9
B
C18π
D6π
正确答案
解析
解：由题意，正三棱锥的高为2
设外接球的半径为R，则R2=（2
∴R=
∴外接球的体积为
故选：A．
一个三棱锥的三视图均为全等的面积为1的等腰直角三角形，若该三棱锥的顶点均在一个球的表面上，则该球的体积为（ ）
A
B6π
C8
D24π
正确答案
解析
解：由题意，三棱锥补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体的对角线就是球的直径，
∵三棱锥的三视图均为全等的面积为1的等腰直角三角形，
∴侧棱长为
∴正方体的对角线为
∴外接球的半径为
∴球的体积为
故选：A．
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