- 球的体积和表面积
- 共1581题
正方形ABCD的边长为a，E，F分别是边AB，BC的中点，沿DE，EF，FD将△DAE，△EBF，△FCD折起来，三棱锥S-DEF的外接球的体积为______．
正确答案
解析
解：由题意图形折叠为三棱锥，且由S出发的三条棱两两垂直，
边长分别为a，
可以SD，SE，SF为边补成长方体，
即有长方体的对角线即为球的直径，
则2r=
r=
体积V=
故答案为：
正确答案
解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离．
∵母线长为6，沿着圆锥的侧面爬行一周回到原来的位置的最短路程恰好为6，
∴侧面展开图的圆心角是60°，
设底面半径为r，则2πr=
解得：r=1，
∴圆锥的高是
∴圆锥的侧面积为
解析
解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离．
∵母线长为6，沿着圆锥的侧面爬行一周回到原来的位置的最短路程恰好为6，
∴侧面展开图的圆心角是60°，
设底面半径为r，则2πr=
解得：r=1，
∴圆锥的高是
∴圆锥的侧面积为
已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为
正确答案
8π
解析
解：取BC的中点E，连AE，DE，设AD=x，则BE=EC=x，
∵AB=AC=BD=CD=2，∴AE⊥BC，DE⊥BC，∴BC⊥平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCD，
∴∠ADE是AD与平面BCD所成的角，∠ADE=60°，
∴AE=DE=
∴E是三棱锥A-BCD的外接球的球心，
∴所求表面积=4πx2=8π．
故答案为：8π．
已知点P，A，B，C，D是球O的球面上的五点，正方形ABCD的边长为2
A
B
C
D
正确答案
解析
解：四棱锥P-ABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，
所以R=
所以球的体积为：
故选D．
设A，B，C球面上的三个点，且在同一平面内，AB=BC=CA=6，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是______．
正确答案
解析
解：设球的半径为r，
∵AB=BC=CA=6，
∴球心O在三角形ABC的射影是三角形ABC的中心D．
则OD=
则AD=
∴OA2=OD2+AD2，
即
即
∴球的半径r=4，
∴球的体积为
故答案为：
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