- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
正确答案
12π
解析
解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=
∴AC=
由于AB是球的直径，
所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=R2，
所以Rt△ABC面积S=
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P-ABC的体积为
∴VP-ABC=
即
所以：球表面积S球=4πR2=12π．
故答案为：12π．
已知一个实心铁质的几何体的正视图，侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将8个这样的几何体熔成一个实心的球，则该球的表面积为______．
正确答案
144π
解析
解：由已知中实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，
可得该几何体是一个半径R=3的球
其体积V球=36π
将8个这样的几何体熔成一个实心正方体，
则V大球=8×36π=288π=
∴R=6，
∴球的表面积为4πR2=144π．
故答案为：144π．
已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若球的表面积为9π，则正方体的棱长为______．
正确答案
1
解析
解：∵一个正方体的顶点都在同一个球面上，若球的表面积为9π，
∴4πr2=9π，
∴球的半径为r=
令正方体的棱长为a，则根据体对角线的长度是此球体的直径有3a2=3，解得a=1．
故答案为：1．
在三棱柱ABC-A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为（ ）
A16π
B
Cπ
D32π
正确答案
解析
又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，
∴AC=
∴三棱柱的体积V=
∴H=2
△ABC的外接圆半径为
三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：
∴外接球的半径R=2，
∴外接球的表面积S=4π×22=16π．
故选：A．
长方体共顶点的三个面的面积分别是
A6π
B24π
C
D都不对
正确答案
解析
解：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，
∵长方体共顶点的三个面的面积分别是
∴
设长方体外接球的半径为R，则2R=l=
∴长方体外接球的表面积是S=4πR2=
故选：A
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