- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知底面是正三角形，且侧棱都相等且垂直的三棱锥，4个顶点都在同一个球上，球心到底面距离为
正确答案
解：设三棱锥的侧棱长为a，则球的半径为
∵球心到底面距离为
∴（
∴a=2，
∴球的半径为
∴球的表面积为4π×3=12π．
解析
解：设三棱锥的侧棱长为a，则球的半径为
∵球心到底面距离为
∴（
∴a=2，
∴球的半径为
∴球的表面积为4π×3=12π．
正确答案
解析
解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：
O为BD的中点，
∵正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，
∴OA=OB=OC=OD，∴几何体的外接球的半径为1，
∴外接球的体积V=
故答案为：
正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持
A
B
C
D
正确答案
解析
∴EF=
∵SB=
∴GE=GF=
∴轨迹的周长为
故选B．
正确答案
36π
解析
解：由题意，tan∠CAB=
∴∠OAB=30°，
∵影子的长度AB等于3
∴tan30°=
∴r=3，
∴该球的体积为
故答案为：36π．
己知三棱锥P-ABC中，PA⊥PB⊥PC，且PA=
正确答案
解析
则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为
∴球直径为4，半径R=2，
因此，三棱锥P-ABC外接球的体积是
故答案为：
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