- 球的体积和表面积
- 共1581题
（2012秋•湛江期末）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ）
A
B
C16π
D24π
正确答案
解析
解：一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：
故选B
直三棱柱ABC-A1B1 C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2
正确答案
解析
解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，
∴AB、BC、BB1两两互相垂直．
因此，以AB、BC、BB1为长、宽、高作长方体，
该长方体的外接球经过直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点．
∵长方体的对角线长等于
∴长方体的外接球直径2R=4，得R=2．
由此可得外接球的表面积为S=4πR2=16π．
故选：D
已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 ______cm2．（注S球=4πr2，其中r为球半径）
正确答案
26π
解析
解：设PA，PB，PC分别为a，b，c，PA，PB，PC两两互相垂直，扩展为长方体，它的外接球的直径就是，长方体的体对角线的长，
由题意可知：ab=3，ac=4，bc=12，所以a=1，b=3，c=4，所以长方体的体对角线的长为：
所以取得半径为：
球的表面积：4πr2=
故答案为：26π
正三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直，若底面边长为2
正确答案
36π
解析
解：三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=SB=SC=2
就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：
所以该三棱锥的外接球的半径为：3．
∴正三棱锥S-ABC外接球的表面积是4π•32=36π．
故答案为：36π．
三棱锥P-ABC，PA=PB=PC=2，∠APC=∠APB=∠BPC=
正确答案
解析
分析：解：解答：将四面体P-ABC的侧面沿PA剪开再展开，得到如图所示五边形，
∵四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APC=∠APB=∠BPC=
∴展开图中∠A′PA=3×
连接AA′，得Rt△AA′P中，AA′=
再将此展开图围成四面体P-ABC的侧面，得到折线AD-DE-EA，
∵AA′=AD+DE+EA，
∴蚂蚁从A点出发，沿AD-DE-EA的路线行走，可得回到A点的最短路程．
因此，蚂蚁从A点出发，回到A点的最短路程为2
故答案为：2
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