- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=
正确答案
4π
解析
解：取SC的中点O，连结OA、OB
∵SA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴SA⊥AC，可得Rt△ASC中，中线OA=
又∵SA⊥BC，AB⊥BC，SA、AB是平面SAB内的相交直线
∴BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB
因此Rt△BSC中，中线OB=
∴O是三棱锥S-ABC的外接球心，
∵Rt△SCA中，AC=
∴SC=
因此，外接球的表面积S=4πR2=4π
故答案为：4π
若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则它的外接球的体积为______．
正确答案
解析
解：棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在球面上，则AC1的长是：
∞外接球的半径为：
故答案为：
在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，PA=1，PB=PC=2，若三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于（ ）
正确答案
解析
∵长方体的对角线长为
∴球直径为3，半径R=
因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（
故选：A．
正确答案
6
解析
解：圆锥的侧面展开图为扇形，其弧长为底面圆的周长，即2π
∵圆锥的母线长为6，∴扇形的圆心角为
∴这只蚂蚁爬过的最短距离为6
故答案为：6
从同一顶点出发的三条棱长分别为1、1、
A
B4π
C2π
D
正确答案
解析
解：∵长方体的同一个顶点上三条棱的边长分别为1、1、
∴长方体对角线长为l=
∵长方体的八个顶点都在同一个球面上，
∴长方体的对角线是该球的一条直径，
因此，球的半径R=1，
可得球的体积为：V=
故选：D．
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