- 球的体积和表面积
- 共1581题
一个正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，则此球的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵正方体的全面积为24cm2，
∴正方体的棱长为2cm，
又∵球内切于该正方体，
∴这个球的直径为2cm，
则这个球的半径为1cm，
∴球的体积V=
故选：D．
（1）求棱锥的全面积；
（2）求球的半径及表面积．
正确答案
∵△ABC是正三角形，
∴AE即是△ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，
又因为正三棱锥的高PD=1通过球心，所以D是三角形△ABC的重心，
∵底面正三角形边长为2
∴DE=
又PE为侧面之高，所以PE=
所以棱锥的表面积=3×
（2）设球的半径为r，由△POF∽△PED，知
所以r=
解析
∵△ABC是正三角形，
∴AE即是△ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，
又因为正三棱锥的高PD=1通过球心，所以D是三角形△ABC的重心，
∵底面正三角形边长为2
∴DE=
又PE为侧面之高，所以PE=
所以棱锥的表面积=3×
（2）设球的半径为r，由△POF∽△PED，知
所以r=
正确答案
10
解析
解：将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱CC1展开，在拼接一次，
其侧面展开图如图所示，由图中路线可得结论．
故答案为：10
已知正三棱柱ABC-A′B′C′的所有顶点都在球O的球面上，AB=3，AA′=2，则球O的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
∵AB=BC=AC=3，
∴BD=
∴外接球的半径OB=
∴外接球的体积为
故选：C．
已知对边相等的四面体ABCD，AB=3，AC=4，AD=5，求四面体ABCD外接球的半径．
正确答案
解：由题意可采用割补法，将四面体ABCD补充成正方体，面上的对角线为3，4，5
设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，并且x2+y2=3，x2+z2=4，y2+z2=5，
则有（2R）2=x2+y2+z2=12（R为球的半径），
所以R=
解析
解：由题意可采用割补法，将四面体ABCD补充成正方体，面上的对角线为3，4，5
设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，并且x2+y2=3，x2+z2=4，y2+z2=5，
则有（2R）2=x2+y2+z2=12（R为球的半径），
所以R=
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