- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知MN为正方体内切球的任意一条直径，点A为正方体表面一动点，若正方体的棱长为4，则
正确答案
11
解析
解：设点P为此正方体的内切球的球心，半径R=2．
∵
此时，
∴
∴（
故答案为：11．
球的半径是5，则它的体积是（ ）
A400π
B100π
C
D
正确答案
解析
解：∵球的半径是5，
∴它的体积是
故选：D．
圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点（A在下底面），求：
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．
正确答案
并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．
有图得：所求的最短距离是MB‘，
设OA=R，圆心角是θ，则由题意知，
10π=θR ①，20π=θ（20+R） ②，由①②解得，θ=
∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm．
故绳子最短的长度为：50cm．
（2）作OC垂直于B'M交于D，OC是顶点O到MB'的最短距离，
则DC是MB'与弧AA'的最短距离，DC=OC-OD=
即绳子上各点与上底面圆周的最短距离是：4cm．
解析
并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．
有图得：所求的最短距离是MB‘，
设OA=R，圆心角是θ，则由题意知，
10π=θR ①，20π=θ（20+R） ②，由①②解得，θ=
∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm．
故绳子最短的长度为：50cm．
（2）作OC垂直于B'M交于D，OC是顶点O到MB'的最短距离，
则DC是MB'与弧AA'的最短距离，DC=OC-OD=
即绳子上各点与上底面圆周的最短距离是：4cm．
若直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，AA1=2
正确答案
16π
解析
把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱，
则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，
所以外接球半径为
则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积是4πR2=16π．
故答案为：16π．
已知一个球体的半径为1cm，若使其表面积增加到原来的2倍，则表面积增加后球的体积为______．
正确答案
解析
解：设表面积增加前后球的半径分别为r、R，则
∵球的表面积增加到原来的2倍，
∴4πR2=2×4πr2，解之得R=
∵r=1，
∴R=
∴表面积增加后球的体积为V=
故答案为：
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