- 球的体积和表面积
- 共1581题
四面体ABCD中，已知AB=CD=
正确答案
解析
解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以
则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=
所以球的表面积为S=4πR2=50π．
故选：C．
已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，
（1）求它的高；
（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．
正确答案
解：（1）设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
∵l=10cm，r=5cm，∴h=
即圆锥的高等于
（2）作出圆锥的轴截面如图，球于圆锥侧面相切，
则OE⊥AB于E，BD⊥AD于D，OE=OD=R，（R为球的半径）
则△AEO～△ADB，可得
解之得球半径R=
因此球的体积V=
答：（1）圆锥的高等于
解析
解：（1）设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
∵l=10cm，r=5cm，∴h=
即圆锥的高等于
（2）作出圆锥的轴截面如图，球于圆锥侧面相切，
则OE⊥AB于E，BD⊥AD于D，OE=OD=R，（R为球的半径）
则△AEO～△ADB，可得
解之得球半径R=
因此球的体积V=
答：（1）圆锥的高等于
已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是______cm．
正确答案
2
解析
解：球的表面积为64πcm2，则球的半径为4cm，
∵用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，
∴截面与球心的距离是
故答案为：2
在平行四边形ABCD中，AB⊥BD且2AB2+BD2-4=0，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为______．
正确答案
4π
解析
解：∵平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD折成直二面角A-BD-C，
∴三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，且AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，
∴三棱锥A-BDC的外接球的半径为1，
∴三棱锥A-BDC的外接球的表面积是4π
故答案为：4π
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点A，B，C，D在球O上，球O与BA1的另一个交点为E，且AE⊥BA1，则球O的表面积为 （ ）
正确答案
解析
则三棱柱ABE-DCF是球O的内接直三棱柱，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AE⊥BA1，
∴AE=BE=
∴球O的半径R=
∴球O表面积为：4πR2=4π•（
故选：B．
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