- 球的体积和表面积
- 共1581题
1
题型：
单选题
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三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的体积是（ ）
A2
B4
C
D8
正确答案
B
解析
则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为2
∴球直径为2
因此，三棱锥P-ABC外接球的体积是
故选：B．
1
题型：填空题
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已知圆柱的高为h，底面半径为R，轴截面为矩形A1ABB1，在母线AA1上有一点P，且PA=a，在母线BB1上取一点Q，使B1Q=b，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为______．
正确答案
解析
QB1=b，PA=a，过P作PE⊥BB1，E为垂足，
即可把PQ放到一个直角边是πR和h-a-b的直角三角形PQE中，
根据勾股定理得：
PQ=
故答案为：
1
题型：
单选题
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球O的一个截面面积为π，球心到该截面的距离为
正确答案
D
解析
解：∵截面面积为π，
∴设该截面小圆的半径为r，则πr2=π，得r=1球的表面积是
又∵球心到截面小圆的距离d=
∴球半径R=
得球的表面积是S=4πR2=16π
故选D
1
题型：
单选题
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球的体积与其表面积的数值相等，则球的表面积等于（ ）
正确答案
D
解析
解：设球的半径为r，则球的体积为：
因为球的体积与其表面积的数值相等，所以
解得r=3
所以4πr2=36π．
故选：D．
1
题型：
单选题
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如果把一个球的表面积扩大到原来的2倍，变为一个新球，那么新球的体积扩大到原来的λ倍，则（ ）
正确答案
C
解析
解：设原球的半径R，
表面积扩大2倍，则半径扩大
故选：C．
下一知识点 : 组合体的表面积与体积
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