- 球的体积和表面积
- 共1581题
棱长为2cm的正方体容器盛满水，把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没．然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？
正确答案
解：过正方体对角面的截面图如图所示，设两球的交点为S，
AC1=2
设小球的半径r，tan∠C1AC=
在△AO1D中，AO1=
∴AS=AO1+O1S，
∴
解得：r=2-
要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为2-
解析
解：过正方体对角面的截面图如图所示，设两球的交点为S，
AC1=2
设小球的半径r，tan∠C1AC=
在△AO1D中，AO1=
∴AS=AO1+O1S，
∴
解得：r=2-
要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为2-
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的等边三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S-ABC的体积为
A4π
B
C3π
D
正确答案
解析
解：根据题意作出图形：
设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，
延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．
∵CO1=
∴OO1=
∴高SD=2OO1=2
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴S△ABC=
∴V三棱锥S-ABC=
∴r=1．则球O的表面积为4π
故选A．
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上AB=3，BC=4，BB1=5，则球O表面积为（ ）
A
B
C50π
D
正确答案
解析
解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，
∴长方体的体对角线为外接球的直径，
设球半径为r，
则长方体的体对角线长为
则2r=5
∴外接球的表面积为4πr2=4×（
故选：C．
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP-ABCD=
正确答案
解析
∴PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，VP-ABCD=
∴
解得：R=2，
球O的表面积：S=
故答案为：
半径为2cm的球的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：球的半径r=2，
则球的体积为V=
故选C．
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