- 球的体积和表面积
- 共1581题
长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为______．
正确答案
14π
解析
解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=6，bc=2，ac=3，所以a=3，b=2，c=1，
所以长方体的对角线的长为：
这个球的面积为：
故答案为：14π．
已知球的体积为36π，球的表面积是______．
正确答案
36π
解析
解：因为球的体积为36π，
所以
所以球的表面积为：4π×32=36π．
故答案为：36π．
已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积______．
正确答案
解析
∴AC=
∴BC⊥AC，
取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵当三棱锥体积最大时，
∴平面DCA⊥平面ACB，
∴OB=OA=OC=OD，
∴OB=1，就是外接球的半径为1，
此时三棱锥外接球的体积：
故答案为：
若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则其外接球的表面积为（ ）
正确答案
解析
解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，
∴长方体的对角线长为：
∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径
∴球半径为R=
故选：A．
已知三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在球面上，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=2，PC=3，则此球的表面积为______．
正确答案
17π
解析
解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
所以球的直径是 
∴球的表面积：17π．
故答案为：17π．
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