- 球的体积和表面积
- 共1581题
设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为：a，6a2=24
a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为：1
内切球的体积：
故选B．
正确答案
解析
解：AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=
故答案为：
已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，
正确答案
16π
解析
根据题意得OC=
在△OCK中，OC2=OK2+CK2，即
∴r2=4
∴球O的表面积等于4πr2=16π
故答案为16π
（2015秋•湖北期中）在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为______（相同体积的冰与水的质量比为9：10）
正确答案
0.3
解析
解：半径为1的冰球的体积为
设冰球全部溶化后，容器中液面的高度为h，则π×22h=
∴h=0.3．
故答案为：0.3．
已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为______．
正确答案
5π
解析
解：根据三视图得出几何体为三棱锥，
AD⊥面BDC，DC=1，AD=1，BE⊥CD与E，DE=
∴∠BDE=60°，BD=1，
∵在三角形BDC中，BD=DC=1，∠BDC=120°，
∴根据余弦定理得出：BC=
∵利用正弦定理得出：
∴三角形BDC外接圆的半径r=1，直径为2，
∵三棱锥的外接球的半径R，d=AD=1，
利用球的几何性质得出：△BCD的外接圆的以DC为一边的内接矩形的边长
构造长方体棱长为：1，1，
即R=
∴它的外接球的表面积为4×π×（ 
故答案为：5π．
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