- 球的体积和表面积
- 共1581题
一个球的直径为6，则此球的体积为（ ）
正确答案
解析
解：一个球的直径为6，所以半径为：3；所以球的体积为：
故选B
已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ）
A
B2π
C
D3π
正确答案
解析
解：将棱长均为2的三棱锥放入棱长为
∵球与三棱锥各条棱都相切，
∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，
而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点
由此可得该球的直径为
∴该球的表面积为S=4πr2=4π×
故选：B．
已知四面体ABCD的顶点都在球O球面上，且球心O在BC上，平面ADC⊥平面BDC，AD=AC=BD，∠DAC=90°，若四面体ABCD的体积为
正确答案
解析
解：由题意，设AD=AC=BD=x，
∵∠DAC=90°，∴CD=
∵平面ADC⊥平面BDC，
∴A到平面BDC的距离为
∵球心O在BC上，
∴BD⊥CD，
∴四面体ABCD的体积为
∴x=2，
∴OA=
∴球O的体积为
故答案为：
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则异面直线BD1与AD所成角的余弦值是______，该正方体的外接球半径为______，内切球的体积是______．
正确答案
解析
解：∵BC∥B1C1，
∴∠CBD1（或其补角）为异面直线BD1与AD所成角
∵BC=a，BD1=
∴cos∠CBD1=
正方体的对角线长为
内切球的体积是
故答案为：
一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为______．
正确答案
17π
解析
解：∵长方体的各顶点均在同一球的球面上，
∴长方体的体对角线等于球的直径，
∵长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，
∴长方体的体对角线l=
∴球的直径2r=
即球的半径r=
∴球的表面积为4πr2=4
故答案为：17π．
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