- 球的体积和表面积
- 共1581题
把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（ ）
A2+
B
C1+
D3
正确答案
解析
∴ED=
∴AO=
∴第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即
故选：A．
直角三角形ABC中，CA=CB=
正确答案
解析
解：∵Rt△ABC中CA=CB=
∴AB=2，
又∵M为AB的中点，
∴MA=MB=MC=1，
故对折后三棱锥M-ABC的底面为边长为1的等边三角形，
如下图所示：
其外接球可化为以MAB为底面，以MC为高的正三棱柱的外接球，
设三棱锥M-ABC外接球的球心为O，
则球心到MAB的距离d=
平面MAB的外接圆半径r=
故三棱锥M-ABC外接球的半径R=
则外接球的体积为V=
故答案为：
（2016•杨浦区一模）某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布______平方米．
正确答案
16π
解析
解：∵球的直径为4米，
∴半径为2米，
∴球的表面积为4π•22=16π平方米．
故答案为：16π平方米．
已知一个正方体的各顶点都在同一个球面上，现用一个平面去截这个球和正方体，得到的截面图形刚好是一个圆及内接正三角形．若此正三角形的边长为a，则这个球的表面积为 （ ）
A
B3πa2
C6πa2
D
正确答案
解析
解：由题意，正三角形的边长为a，
∴正方体的棱长为
∴正方体的对角线长为
∴球的半径为
∴这个球的表面积为4π×（
故选：D．
已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=5，AC=3，BC=4，PB为球O的直径，PB=10，则这个三棱锥的体积为（ ）
A30
B15
C10
D5
正确答案
解析
连接OO1得OO1⊥平面ABC，OO1=
∵OO1∥PA，PA=2OO1=5
∴PA⊥平面ABC，
∴三棱锥的体积为
故选：C．
扫码查看完整答案与解析