- 球的体积和表面积
- 共1581题
球O与底面边长为3的正三棱柱各侧面均相切，则球的表面积为______．
正确答案
3π
解析
∵正三棱柱的底面边长为3，∴△ABC中，高CD=
可得点E到边的距离为DE=
设球O的半径为R，
∵球O与底面边长为3的正三棱柱各侧面均相切，
∴球O的半径等于底面正三角形内切圆半径，即R=DE
因此，球0的表面积为S=4πR2=3π．
故答案为：3π
A
B
C
D24π
正确答案
解析
解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面边长为2，正视图（如图所示）的面积为8，∴棱柱的高为4，
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为2，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为：
∴球的半径为r=
外接球的表面积为：4πr2=4
故选：C．
如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 cm2、4 cm2、3 cm2，那么它的外接球体积是 ______cm3．
正确答案
解析
解析：依题意，设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c，则有ab=12cm2，bc=8cm2，ac=6cm2，
解得a=3cm，b=4cm，c=2cm．这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球，
所以外接球的半径为
故答案为：
半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为
正确答案
18π
解析
则球心O为ABCD的中心，连结OA'
∵正方体的一边长为
∴A0=
即半球的半径R=3，
因此，半球的体积V=
故答案为：18π．
在三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，
A14π
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意得，侧棱SA，SB，SC两两垂直，
设SA=x，SB=y，SC=z，则
因为△SAB，△SBC，△SAC都是以S为直角顶点的直角三角形，
得 
∵侧棱SA，SB，SC两两垂直，
∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体，该长方体的对角线长为
由此可得外接球的半径R=
故选A．
扫码查看完整答案与解析