热门试卷

（1）,见下.

（2）1

（1）设.

.

.(证毕)

（2）.

在正方形AB CD中,AO =" 1" .

.

所以，.

（1）详见解析；（2）.

试题分析：（1）要证明面面垂直，只需在一个平面内找到另一平面的一条垂线.由已知平面平面，且，可证平面，再根据是中位线，可证，从而平面，进而再证平面平面，该题实质是先找到面的一条垂线，再将平移到面内；

（2）点是线段的动点，考虑到和到面的距离相等，故，再结合第（1）问结果，取的中点连接，据面面垂直的性质，点到的距离就是三棱锥的高，再求，进而求体积.

试题解析：（1）∵平面平面，平面平面， 平面，，平面，又中，分别是的中点，，可得平面， 平面，∴平面平面；

（2）， 平面，平面，平面，因此上的点到平面的距离等于点到平面的距离，∴，取的中点连接，则，平面， 平面，∴，于是，

∵平面平面，平面平面，是正三角形，∴点到平面的距离等于正的高，即为，因此，三棱锥M﹣EFG的体积==.

（1）详见解析，（2）.

试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理进行转化. 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．因而AC⊥平面PDB，从而AC⊥DE．（2）设AC与BD相交于点F．连EF．由（1），知AC⊥平面PDB，所以AC⊥EF．所以S△ACE＝AC·EF，因此△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．由△PDB∽△FEB，解得PD＝，因为PD⊥平面ABCD，所以VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．

（1）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．

因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．

而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．

（2）连EF．由（1），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF． S△ACE＝AC·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．

S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1． 

由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，FB＝4，，

所以PB＝4PD，即．解得PD＝

VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．