热门试卷

见解析

试题分析：（Ⅰ）注意到PA平面ABCD，得知的长即为三棱锥的高，而三棱锥的体积等于的体积，计算即得.

（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行．

利用三角形中位线定理，得到，进一步得出∥平面．

（Ⅲ）证明：根据等腰三角形得出，根据平面，平面，

得到 ，又因为 且，⊂平面，得到平面，又平面，．

再根据，平面，及平面，根据，作出结论.

试题解析：（Ⅰ）由已知PA平面ABCD，所以的长即为三棱锥的高，三棱锥的体积等于的体积

= = ．

（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行．

∵在中，分别为的中点，连结

，又平面，而平面，

∴∥平面．

（Ⅲ）证明：因为，所以等腰三角形中，

∵平面，平面，

∴ 

又因为 且，⊂平面，

∴平面，又平面，

∴．

又∵，

∴平面．PB，BE⊂平面PBE，

∵平面，

∴，即无论点E在边的何处，都有．

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

试题分析：（1）取的中点，根据等腰三角形中线即为高线可得，又因为面平面，根据面面垂直的性质定理可得平面，已知平面，所以，根据线面平行的判定定理可得//平面。（2）因为,且，斜边中线，又因为，可证得是平行四边形,可得，根据线面垂直的判定定理可证得平面，即平面，从而可得，又因为即可证得平面，从而证得平面平面。（3）根据前两问的条件可证得平面，从而可将此几何体分割为以四边形为底面的两个四棱锥，然后再求其体积。

试题解析：证明:

(1) 取的中点,连接、,

由已知,可得：，

又因为平面⊥平面,平面平面，

所以平面，

因为平面, 所以， 

又因为平面,平面，

所以平面.                                      4分

(2)由(1)知,又, ,

所以四边形是平行四边形,则有， 

由（1）得,又,

平面, 所以平面， 

又平面,所以，

由已知, ,平面，  

因为平面, 所以平面平面.                     10分

(也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)

（3），平面，     11分

，易得四边形为矩形其面积，             12分

故该几何体的体积=.                  14分

（1）见解析  （2） 

(1)证明：在题图a中，EF∥AB，AB⊥AD，

∴EF⊥AD，在题图b中，CE⊥EF，又平面CDFE⊥平面ABEF，且平面CDFE∩平面ABEF＝EF，

CE⊥平面ABEF，AB⊂平面ABEF，∴CE⊥AB，又∵AB⊥BE，BE∩CE＝E，∴AB⊥平面BCE；

(2)解：∵平面CDFE⊥平面ABEF，且平面CDFE∩平面ABEF＝EF，AF⊥FE，AF⊂平面ABEF，∴AF⊥平面CDEF，∴AF为三棱锥A ­CDE的高，且AF＝1，又∵AB＝CE＝2，∴S△CDE＝×2×2＝2，

∴VC ­ADE＝·S△CDE·AF＝×2×1＝.