热门试卷

（1）证明见解析；（2）．

试题分析：（1）通过勾股定理通过计算可证明，然后结合条件可证明得到结果；（2）首先根据条件和（1）的结论可证明平面，得到，再利用勾股定理可求得的值，进而求求得四棱锥的体积．

（1）证明：，．

又，．

（2），．

又平面，∴．

∵，∴平面．

∵平面，∴．

∵

．．

∴．

3πa2

如题图，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d，在三棱锥PABC中，

∵PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝PC＝a，∴AB＝AC＝BC＝a，

且点P在△ABC内的射影是△ABC的中心O′，由正弦定理，得＝2r，∴r＝a.

又根据球的截面圆性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，

∴P、O、O′三点共线，球的半径R＝.又PO′＝＝＝a，

∴OO′＝R－a＝d＝，∴＝R2－，解得R＝a.

∴S球＝4πR2＝3πa2.

(1) 见解析

(2)

(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,

因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD

(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.

又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以

==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于