热门试卷

(1)见解析   (2)

(1)证明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位线,

∴EF⊥AC,

在四棱锥A′BCEF中,EF⊥A′E,EF⊥EC,

又EC∩A′E=E,∴EF⊥平面A′EC,

又A′C⊂平面A′EC,

∴EF⊥A′C.

(2)解:在直角梯形BCEF中,EC=2,BC=4,

∴S△FBC=BC·EC=4,

∵A′O⊥平面BCEF,

∴A′O⊥EC,

又∵O为EC的中点,

∴△A′EC为正三角形,边长为2,

∴A′O=,

∴==S△FBC·A′O=×4×=.

(1)见解析   (2)

(1)证明:因为BC=CD,所以△BCD为等腰三角形,

又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC.

因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.

从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,

所以BD⊥平面PAC.

(2)解:三棱锥PBCD的底面BCD的面积S△BCD=BC·CD·sin∠BCD=×2×2×sin =.

由PA⊥底面ABCD,得

=·S△BCD·PA=××2=2.

由PF=7FC,得三棱锥FBCD的高为PA,

故=·S△BCD·PA=×××2=,

所以=-=2-=.

（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，

∴DC面ABC，………………………………………………2分

又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC. ………………4分

（Ⅱ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF  DC,

又∵EADC，∴EAPF，……………………………6分

∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，

又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…………………8分

（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.

∴BA就是四面体B-CDE的高，且BA="2." ……………10分

∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，

∴

∴        

∴……………………………………12分

略