- 球的体积和表面积
- 共1581题
1
题型：填空题
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现有一块正三棱锥形石料，其三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长为1m，若要将这块石料打磨成一个石球，则所得石球的最大半径为______．
正确答案
解析
解：设正三棱锥内切球的半径为r，根据三棱锥的体积的两种求法，得
∴r=
故答案为：
1
题型：
单选题
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已知球的直径为2，则球的表面积为（ ）
A
B4π
C8π
D16π
正确答案
B
解析
解：由球的直径为2，
则球的半径r=1，
球的表面积为S=4πr2=4π．
故选B．
1
题型：填空题
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一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为4，5，3，则此球的表面积为______．
正确答案
50π
解析
解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，
则（2R）2=32+42+52=50，
∴R=
∴S球=4π×R2=50π．
故答案为：50π．
1
题型：填空题
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已知正四棱锥的底边和侧棱长均为
正确答案
36π
解析
解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则
在直角三角形ABC中，AC=
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π，
故答案为：36π．
1
题型：
单选题
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球面上有三点A，B，C，其中OA，OB，OC两两互相垂直（O为球心），且过A、B、C三点的截面圆的面积为4π，则球的表面积（ ）
正确答案
A
解析
解：∵OA，OB，OC两两互相垂直，∴AB=BC=AC
∵过A、B、C三点的截面圆的面积为4π，
∴过A、B、C三点的截面圆的半径为2，
∴AB=2
∵OA⊥OB，OA=OB
∴OA=
∴球的表面积为4π×
故选A．
下一知识点 : 组合体的表面积与体积
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