球的体积和表面积
共1581题

· 球的体积和表面积

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题型：简答题

简答题

若一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的两倍，求圆锥的全面积与球的表面积之比．

正确答案

解：设球的半径为：1；圆锥的高为：4

则圆锥的底面半径为：r

由△POD∽△PO1B

即

所以r=

圆锥的全面积为：2π+=8π

球的表面积为：4π

所以圆锥的全面积与球的表面积之比：2．

解析

解：设球的半径为：1；圆锥的高为：4

则圆锥的底面半径为：r

由△POD∽△PO1B

即

所以r=

圆锥的全面积为：2π+=8π

球的表面积为：4π

所以圆锥的全面积与球的表面积之比：2．

题型：填空题

填空题

己知三棱锥A-BCD中∠DBC=90°，AD⊥DB，AD⊥DC，AB=，CD=，AD=1，则三棱锥A-BCD的外接球半径为______．

正确答案

解析

解：∵AD⊥DB，AB=，AD=1，

∴BD=2，

∵三棱锥A-BCD中∠DBC=90°，AD⊥DB，AD⊥DC，

∴三棱锥A-BCD可扩充为长、宽、高分别为1，2，的长方体，

∵长方体的对角线长为，

∴三棱锥A-BCD的外接球半径为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为4的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁外处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为______．

正确答案

解析

解：侧面展开后得矩形ABCD，其中AB=π，AD=4问题转化为在CD上找一点Q，

使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，

令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为=2．

故答案为：2．

题型：填空题

填空题

如图，在棱长为1的正四面体A-BCD中，平面α与棱AB，AD，CD，BC分别交于点E，F，G，H，则四边形EFGH周长的最小值为______．

正确答案

解析

解：将四面体展开为平面图形，即把面ADC沿着AD翻折到与面ADB共面上来，再到面DBC沿着BC翻折到面ABC中，再反这个面沿着AB翻折到面ADB中来，（其实就是得到四面体的展开图），当E，F，G，H四点在一条直线时，四面体中，四边形EFGH周长最小，最小值为2；如图

题型：填空题

填空题

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若正方体的棱长为，则球的体积为______．

正确答案

解析

解：∵正方体的棱长为，

∴正方体的对角线长为=3，

由此可得正方体的外接球直径2R=3，得R=．

∴正方体的外接球体积为V===．

故答案为：

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