直线的方向向量
共206题

· 直线的方向向量

直线的方向向量
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题型：填空题

填空题

若直线l经过点A（-1，1），且一个法向量为=（3，3），则直线方程是______．

正确答案

设直线的方向向量=(1，k)

∵直线l一个法向量为=（3，3）

∴•=0

∴k=-1

∵直线l经过点A（-1，1）

∴直线l的方程为y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0

故答案为x+y=0

题型：简答题

简答题

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设=，=．

（Ⅰ）求和的夹角θ的余弦值；

（Ⅱ）若向量k+与k-2互相垂直，求实数k的值；

（Ⅲ）若向量λ-与-λ共线，求实数λ的值．

正确答案

==(1，1，0)，==(-1，0，2)．

（Ⅰ）cosθ===-，

∴和的夹角θ的余弦值为-．

（Ⅱ） k+=(k-1，k，2)，k-2=(k+2，k，-4)

∵向量k+与k-2互相垂直，

∴(k+)•(k-2)=(k-1，k，2)•(k+2，k，-4)=（k-1）（k+2）+k2-8=2k2+k-10=0

∴k=-，或k=2．

（Ⅲ） λ-=(λ+1，λ，-2)，-λ=(1+λ，1，-2λ)

∵向量λ-与-λ共线，∴存在实数μ，使得λ-=μ(-λ)

即（λ+1，λ，-2）=μ（1+λ，1，-2λ）∴

∴λ=1，或λ=-1．

题型：简答题

简答题

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．

（1）试用表示出向量；

（2）求的长．

正确答案

（1）

（2）

（1）∵是PC的中点，∴

（2）

题型：填空题

填空题

若直线l与直线2x+5y-1=0垂直，则直线l的方向向量为______．

正确答案

直线l与直线2x+5y-1=0垂直，

所以直线l：5x-2y+k=0，

所以直线l的方向向量为：（2，5）．

故答案为：（2，5）

题型：填空题

填空题

直线l过点（-3，1），且它的一个方向向量=(2，-3)，则直线l的方程为______．

正确答案

设直线l的另一个方向向量为=(1，k)，其中k是直线的斜率

可得=(2，-3)与=(1，k)互相平行

∴=⇒k=-

所以直线l的点斜式方程为：y-1=-（x+3）

化成一般式：3x+2y+7=0

故答案为：3x+2y+7=0

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