热门试卷

（1）取BD中点Q，证得Q与O重合。则面PBD

（2）

试题分析：（1）取BD中点Q，则三点共线，即Q与O重合。

则面PBD

（2）因为AC面PBD，而面ABCD，所以面ABCD面PBD，则P点在面ABCD上的射影点在交线BD上（即在射线OD上），所以PO与平面ABCD所成的角。以O为坐标原点，OA为轴，OB为轴建空间直角坐标系。，因为AC面PBD，所以面PBD的法向量，设面PAB的法向量，又，由，得①，又，由，得

 ②， 在①②中令，可得，则

所以二面角的余弦值

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，将立体问题转化成平面问题，是解决立体几何问题的一个基本思路。通过就落实党的坐标系，利用空间向量，免去了繁琐的逻辑推理过程，对计算能力要求较高。

（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.

  以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.（如图所示）.

设棱长为1，则A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.

∴=（0，1，），=(-1，，1).

设平面AMN的法向量n=（x，y，z）

∴

令y=2，∴x=-3，z=-4.∴n=（-3，2，-4）.

∴（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.

（1）详见解析；（2）平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为．

试题分析：（1）求证:平面；利用线面平行的判定定理，证明线面平行，即证线线平行，可利用三角形的中位线，或平行四边形的对边平行，本题由于是的中点，可连接交与点，连接，利用三角形中位线的性质，证明线线平行即可；（2）求平面与平面夹角的余弦值，取中点，则平面，则两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，求出平面的法向量、平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．

试题解析：(1)连接AB1交A1B与点E，连接DE，则B1C∥DE，则B1C∥平面A1BD4分

(2)取A1C1中点F,D为AC中点,则DF⊥平面ABC,

又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB两两垂直,

建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D(0,0,0), B(0,,0),A1(-1,0,3)

设平面A1BD的一个法向量为,

取，则，     8分

设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为θ，平面DBB1的一个法向量为，         10分

则

∴平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为．    12分

（I）（II）

试题分析：（I）如图1，作PO⊥AC，垂足为O，连结OB，

由已知得，△POC≌△BOC，则BO⊥AC。

，

∵平面PAC⊥平面BAC，∴PO⊥平面BAC，∴PO⊥OB，

（II）方法1：如图1，作OD⊥AB，垂足为D，连结PD，由三垂线定理得，PD⊥AB。

则∠PDO为二面角P—AB—C的平面角的补角。

二面角P—AB—C的大小为 

方法2：如图2，分别以OB，OC，OP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系

O—xyz，则

令 

又为面ABC的法向量。  

易知二面角P—AB—C的平面角为钝角，

故二面角P—AB—C的大小为 

点评：第二问求二面角分别用了几何法（作出二面角平面角，计算大小）和向量法（建立坐标系，写出相关点的坐标，找到两面的法向量，通过法向量的夹角找到二面角）