- 动量守恒定律
- 共1004题
“蹦极”是一项刺激的极限运动，一个重为F0的运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从高处跳下，测得弹性绳的弹力F的大小随时间t的变化图象如图所示．若将蹦极过程视为在竖直方向上的运动，且空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
正确答案
一物体在光滑水平面上，受到一个与水平方向成60°角大小为100 N的斜向上的拉力，如图8-1-2所示，力的作用时间为2 s，这段时间内物体没有离开水平面.则这段时间内物体所受合力的冲量大小为_________，方向是__________.
图8-1-2
正确答案
100 N·s水平向右
物体受三个力的作用，其合力的大小为F·cos60°，方向水平向右，则合力的冲量I=F·cos60°·t=100×
如图所示，质点A的质量为m，某时刻它从图示位置以角速度ω绕O按逆时针方向做半径为R的匀速圆周运动，与此同时，另一质量为m的质点B沿OA的连线在恒力F的作用下，从静止开始向右做直线运动.试问F满足什么条件，质点A、B的动量有可能相同？
正确答案
F=
只有当A、B动量方向相同时,动量才有可能相同所以经过的时间t满足：
t=(n+
由动量定理：F·t=mv=mωR,所以F满足：F=
如图所示，质量为0.2 kg的钢球在光滑水平面上以0.5 m/s的速率做匀速圆周运动，从位置1到位置2动量变化了多少？
正确答案
0.14 kg·m/s
作矢量图分析：
所以：Δp=p2-p1=
如图8-1-4所示，一质量为m的滑块在固定于竖直平面内的半径为R的光滑轨道内运动，若滑块恰好能通过圆周的最高点，则滑块从A点沿轨道运动到最低点B的过程中，动量变化的大小为________________________,方向____________.
图8-1-4
正确答案
（1+
在A点有：mg=
杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这是什么道理？请加以分析.
正确答案
此人不会受伤
大石块意味它的质量很大：“猛击”表示作用力很大，且作用时间极短；“人未受伤”说明大石块对人身体的压强不大.
用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，大石块受到很大的打击力而破裂，但是，根据动量定理Ft=mv1-mv0得vt-v0=
一个质量为0.5 kg的足球，以20 m/s的速度向东运动，受到足球队员的作用力后，改为以20 m/s的速度向西运动，问足球的动量有没有变化？变化了多少？
正确答案
足球动量的变化为Δp=p2-p1="-10" kg·m/s-10 kg·m/s="-20" kg·m/s.
负号表示足球的动量变化的方向与初动量的方向相反，即Δp方向向西.
足球的动量变化了，因为初动量方向向东，而末动量方向向西，动量的方向发生了改变.以向东的速度方向为正方向，则足球的初动量p1=mv1=0.5×20 kg·m/s="10" kg·m/s,则末动量p2=mv2=-0.5×20 kg·m/s="-10" kg·m/s.
可见足球动量的变化为Δp=p2-p1="-10" kg·m/s-10 kg·m/s="-20" kg·m/s.
负号表示足球的动量变化的方向与初动量的方向相反，即Δp方向向西.
一宇宙飞船以v=1.0×104 m/s的速度进入密度为ρ=2.0×10-9kg/m3的微陨石流中，如果飞船垂直于运动方向上的最大截面积为S="5" m2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上，则飞船受到的平均制动力多大？
正确答案
1.0 N
此类问题在正确地建立起“物理模型”后，关键是找出动量发生变化的那部分质量与时间的关系，即找出在某一Δt时间内动量变化的那部分质量Δm.由于连续体问题，无法用牛顿运动定律求解，可以建立一物理模型用动量定理求解.
建立如下的“管道模型”：在时间△t内被飞船吸附的陨石都分布在以S为横截面积、长为L=v·Δt的柱体内，这部分微小陨石的质量Δm=ρSL=ρvSΔt.它们被吸附后具有的动量p2=Δm=ρv2SΔt，吸附前的动量为p1=0.
根据动量定理得飞船作用于这些陨石的平均作用力大小为F=
根据牛顿第三定律，飞船受到的平均制动力的大小为：F′=F=ρv2S=2.0×10-9×(1.0×104)×5 N="1.0" N.
如图16-6-5所示，一个质量m="1" kg的小球被长为
图16-6-6
正确答案
4 N·s
由于细线拉力是变力（方向时刻在变），所以冲量I应由动量的变化量Δp等效替代求解.规定B点的动量方向为正方向，根据动量定理有I=Δp=pB-(-pA)=pB+pA=2mv="4" N·s，方向与在B点的动量方向（也即Δp的方向）一致.
质量m="1" kg的物体在水平外力作用下沿着粗糙的水平面运动，先由西向东运动了5 s，接着又由北向南运动了4 s，物体与平面间的动摩擦因数μ=0.2(g取10 m/s2).求这个过程中摩擦力的冲量.
正确答案
前5 s内与后4 s内的摩擦力均为恒力，故摩擦力在前5 s内的冲量I1及在后4 s内的冲量I2可分别求出，再建立直角坐标系如图8-1-3,使x轴正方向由西向东，y轴正方向由南向北.则：
图8-1-3
I1x=-μmgt1=-0.2×1×10×5 N·s="-10" N·s I1y="0 " I2x=0
I2y=-μmgt2=-0.2×1×10×4 N·s="-8" N·s
所以，摩擦力的总冲量I的分量分别为：Ix="-10" N·s Iy="-8" N·s
I的大小为I＝
I与x轴负方向之间的夹角tanα=
质量为2 kg的物体沿水平地面运动，物体受到向东的4 N的力作用6 s，接着受到向西的5 N的力作用4 s，则在10 s内物体所受的冲量大小为________N·s，方向为________.
正确答案
4 向东
物体在10 s内的冲量（以向东为正方向）为I=F1t1+F2t2=4×6 N·s-5×4 N·s="4" N·s，这里表明冲量大小为4 N·s，方向与选定的正方向相同，即向东.
质量为1 kg的物体静止在光滑水平面上，受到斜向上与水平方向成60°角的拉力F=10 N的作用，历时2 s，在此过程中力F的冲量为_________N·s，物体的动量变化为_________kg·m/s.
正确答案
m2v2=m1v2，再由
如图所示，在光滑的水平杆上套者一个质量为m的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为M的物体（可视为质点），绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。
正确答案
设物块受到水平冲量后速度为
滑环不固定时，摆起最大高度为h，在最大速度时的共同速度为v：
技巧点拨：（1）滑环不固定时，受动量后系统水平方向合外力为零，在水平方向动量守恒。
（2）物快在最大高度时，物快竖直方向速度为零，水平方向速度与滑环速度相等。
一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为________．(取 g=10m/s2，不计空气阻力)．
正确答案
小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：
接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G(=mg)作用，规定向下为正，由动量定理：
(mg-N)t=0-
故有：
在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重力大小的比较，此题中N=0.3N，mg=0.1N，显然在同一数量级上，不可忽略．若二者不在同一数量级，相差极大，则可考虑忽略不计（实际上从同一高度下落，往往要看撞击时间是否极短，越短冲击力越大）
(10分)如图所示，质量为mA=2kg的木块A静止在光滑水平面上。一质量为mB= 1kg的木块B以某一初速度v0=5m/s沿水平方向向右运动，与A碰撞后都向右运动。木块A 与挡板碰撞后立即反弹（设木块A与挡板碰撞过程无机械能损失）。后来木块A与B发生二次碰撞，碰后A、B同向运动，速度大小分别为0.9m/s、1.2m/s。求：
①第一次木块A、B碰撞过程中A对B的冲量大小、方向
②木块A、B第二次碰撞过程中系统损失的机械能是多少。
正确答案
- 4kgm/s 方向向左 2.97J
①设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为 vA1、vB1，向右为正方向，
则由动量守恒定律得mBv0＝mA vA1+mBvB1 （1分）
A与挡板碰撞反弹，则第二次A、B碰撞前瞬间的速度大小分别为vA1、vB1，
设碰撞后的速度大小分别为vA2、vB2，取向左为正方向，
由动量守恒定律可得mAvA1-mBvB1＝mAvA2+mBvB2 （2分）
联立解得vA1＝2m/s，vB1＝1 m/s （2分）
由动量定理木块B对A的冲量IBA= mA vA1=4kgm/s方向向右（1分）
则A对B的冲量IAB="-" IBA="-" 4kgm/s （1分） 方向向左（1分）
②第二次碰撞过程中，系统损失的机械能△E＝（EKA1 +EKB1）-（EKA2 +EKB2）=2.97J（2分）
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