- 动量守恒定律
- 共1004题
如图所示，质量为m的小球以速度v0水平抛出，恰好与固定斜面垂直碰撞，其反向弹回的速率恰与抛出时的速率相等.则小球与斜面碰撞过程中，小球动量的变化量大小为________.
正确答案
3mv0
设小球与斜面垂直碰撞时的速度为v，则有vsin30°=v0,所以v=2v0.
取小球反弹方向为正，则小球动量的变化量为Δp=p2-p1=mv0-(-2mv0)=3mv0.
水平转台离转轴0.2m处放一质量为1.0g的木块，转台以ω＝2 /s匀速转动。求它转半周时间内摩擦力的冲量大小。
正确答案
0.8kgm/s
I=Δp=mv-（- mv）=2 mv=2 mωr=0.8kgm/s。
质量m="100" g的小球，自5 m高处自由落下，与水平地面相碰后能弹回4 m高．若小球下落和上升过程都不计空气阻力，小球与地面作用时间t="0.2" s，g="10" m/s2．求小球对地面的平均冲击力的大小
正确答案
6+2√5N
落地时的速度大小为
故答案为：小球对地面的平均冲击力的大小为
如图所示，一个质量是0.2 kg的钢球，以2 m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度仍为2 m/s.你能不能用作图法求出钢球动量变化的大小和方向？
正确答案
0.57 kg·m/s 方向竖直向上
如图所示，动量是矢量，动量方向与速度方向相同，我们可以用作图法根据平行四边形定则求动量变化Δp.
根据Δp=p′-p=
可求得Δp="0.57" kg·m/s，方向竖直向上.
如图所示（甲），一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱（可视为质点），汽车车厢底板总长L=9m，汽车车厢底板距离地面的高度H=5m，木箱与汽车车厢底板间的动摩擦因数µ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2（计算结果保留三位有效数字）．
（1）若汽车从静止开始启动，为了保证启动过程中木箱和汽车车厢底板间不发生相对滑动，求汽车的最大加速度a；
（2）若汽车由静止开始以a0=6m/s2的加速度匀加速行驶，求木箱落到地面上时距离车厢左端的水平距离（木箱离开车厢后竖直方向为自由落体）；
（3）若汽车从静止开始一直以（2）中加速度加速运动，为了防止木箱从车厢左端滑出，在车厢左端处安装一只长度可忽略的轻弹簧（如图乙所示），此时弹簧处于压缩状态并被锁定．每次当木箱滑至左端与弹簧发生碰撞时，弹簧都将自动解锁，并都以碰前瞬间木箱速率（相对于车）的2倍速率（相对于车）将木箱弹出，同时又将弹簧压缩并重新锁定．如此反复，通过多次碰撞最终使木箱静止于车厢内，试求木箱在车厢内滑行的总路程．
（已知：当0＜A＜1，n→+∞时，A+A2+A3+K+An=
正确答案
（1）木箱和车厢恰好不发生相对滑动时，加速度最大，则由根据牛顿第二定律得
μmg=ma
解得，a=μg=4m/s2．
（2）设木箱在车厢上滑动的时间为t，则有
L=
得 t=
木箱离开汽车时的速度大小为v=at=12m/s，汽车此时的速度为V=a0t=18m/s
木箱离开车厢后做平抛运动，则有
H=
解得，t′=1s
所以s=（Vt′+
（3）当木箱相对于车向左滑动时相对于车的加速度大小为a相=a0-a0=2m/s2，
设木箱滑到车厢的左端时相对车的速度为v1．
由
弹簧将木箱弹出时，木箱相对于车向右滑动时，木箱相对于车厢的加速度大小为
a相′=a+a0=10m/s2，木箱相对于车向右做匀减速运动，设向右滑行至距离左端L1处停止，则有
（2v1）2=2a相′L1 ②
由①②得，L1=0.8L
设第二次碰到弹簧前的速度大小为v2，则有
设第二次向右滑行至距离左端L2处停止，则有
(2v2)2=2a相′L2 ④
由③④得，L2=0.8L1=0.82L
…
根据递推规律可知，设木箱第n次与弹簧碰撞后向右滑行的距离为Ln．
Ln=(0.8)nL
故木箱在车厢内滑行的总路程为
S=L+2×0.8L+2×0.82L+…+2（0.8）nL
其中n→∞
由题意知，S=L+2
答：
（1）汽车的最大加速度a是4m/s2；
（2）木箱落到地面上时距离车厢左端的水平距离是9m．
（3）木箱在车厢内滑行的总路程是81m．
如图所示，质量为m=2.0kg的小滑块，由静止开始从倾角θ=30°的固定的光滑斜面的顶端A滑至底端B，A点距离水平地面的高度h=5.0m，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)滑块由A滑到B经历的时间；
(2)滑块由A滑到B的过程中支持力的冲量；
(3) 滑块由A滑到B时的重力功率。
正确答案
解：（1）物块沿斜面下滑受到重力和斜面支持力，由牛顿第二定律得小滑块沿斜面运动的加速度a
a=F/m，a=
滑块沿斜面由A到B的位移为
滑块由A到B做匀加速运动的时间为t
（2）支持力的冲量为I=mgcos30°t=2×10×
（3）滑块到达斜面底端时速度达到最大
重力功率为
公园里有一个斜面大滑梯，一位小同学从斜面的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动。已知斜面大滑梯的高度为3m，斜面的倾角为37°，这位同学的质量为30Kg，他与大滑梯斜面间的动摩擦因数为0.5。不计空气阻力，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）这位同学下滑过程中的加速度大小；
（2）他滑到滑梯底端时的速度大小；
（3）他滑到滑梯底端过程中重力的冲量大小。
正确答案
解：（1）小学生在下滑过程中可视为质点，初速度为零，受力分析如图
联立①②③
（2）斜面长度为
由
得他滑到滑梯底端时的速度大小为
（3）他滑到滑梯底端过程中所用时间为
由
这个过程中重力的冲量为
（16分）如图所示，在光滑水平面右端拱点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道
（1）小钢球经过C时的速度有多大?
（2）小钢球经过B时的速度有多大?
（3）在4点，这个瞬间弹击小钢球的力的冲量需要有多大?
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）小钢球经过C做平抛运动又回到A，在C的速度设为vC，空中飞行时间设为t，则
在水平方向
竖直方向上
解①②有
（2）小钢球由B→C机械能守恒，所以有：
（3）设在A点力F瞬间弹击小钢球的冲量大小为I，则应用动量定理有：
由A到B小球做匀速直线运动，
一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
正确答案
规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量p1=0，末动量p2=0。据动量定理有
即：
解得
正确答案
钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？
正确答案
钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去.橡皮锤形变较大，它和钉子之间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易把钉子钉进去.但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤.
用铁锤与用橡皮锤的区别在于：铁锤的形变量小，作用时间极短，而橡皮锤的形变量大，作用时间较长，但两种情况下认为动量的变化量是相同的.
两个质点A和B的质量都为m="2" kg，它们的初速度方向相反，A做角速度为ω=
图8-1-4
正确答案
F=
对于质点B做类平抛运动，动量相等，则速度大小相等、方向相同.B的速度如图甲，由vB=vA=v1,vx=v2知：vy="3" m/s,θ=30°，由B的速度方向可知A须转到如图乙所示P点，t=
F=
一个质量2 kg的物体，以初速度10 m/s水平抛出，则抛出时动量的大小为_____________kg·m/s；1 s末物体的动量大小为_____________kg·m/s，这1 s内动量的变化大小为_____________kg·m/s，方向为_____________。这1 s内重力的冲量大小为_____________N·s，方向为_____________。（g＝10 m/s2）
正确答案
20，20
将质量为0.2 kg的物体以6 m/s的速度竖直向上抛出，当落回抛出点时，速度大小仍为6 m/s，求物体所受重力的冲量.
正确答案
2.4 N·s，方向竖直向下
本题可以求出物体上升和下落过程的总时间，然后根据I=mgt求解.同时也可根据动量定理求得动量变化量，因为物体只受重力，所以重力的冲量即为动量变化量，我们采用后一种方法.
取向上的方向为正方向，则
初动量p="mv=0.2×6" kg·m/s="1.2" kg·m/s
末动量p′=mv′=0.2×（-6）kg·m/s="-1." 2 kg·m/s
动量的变化Δp=p′-p=（-1.2-1.2）kg·m/s="-2.4" kg·m/s
即重力的冲量I="Δp=-2.4" N·s，方向竖直向下.
用细绳系一小球，在竖直平面内做圆周运动，已知小球的质量为1kg，圆周运动半径为1m，到达最高点时，细绳拉力恰为零，取g=10m/s2，则从最高点到最低点的过程中，小球受到合外力的冲量的大小为
正确答案
在最高点
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