热门试卷

I=mv0

小球在碰撞斜面前做平抛运动,如图5-1-2所示.设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意，v的方向与竖直方向的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如右图.由此得v=2v0    ①

碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为I=m(v)+mv                                          ②

由①②得I=mv0.

答案是木块C的冲量为mv0，方向向右。小车的冲量为零。

　【错解分析】错解：以木块C为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力f，以v0)。为正方向，由动量定理有：

-ft =" 0" = mv0所以I木=" ft" = mv0

　　所以，木块C受的冲量大小为mv0，方向水平向右。

　　又因为小车受到的摩擦力水平向左，大小也是f(牛顿第三定律)。所以小车受到的冲量I车=" ft" = mv0,大小与木块受到的冲量相等方向相反，即水平向左。

　　主要是因为对动量定理中的冲量理解不深入，动量定理的内容是：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量。数学表达式为I合=P2－P1，等式左侧的冲量应指合外力的冲量。在上述解答中，求木块C受到的冲量为mv0是正确的。因为C受到的合外力就是f (重力mg与支持力N互相平衡)，但小车的冲量就错了。因为小车共受5个力：重力Mg，压力N=mg，支持力N′[N′=(m＋M)g]，摩擦力f'和AB杆对小车的拉力T，且拉力T = f'，所以小车所受合力为零，合力的冲量也为零。

　　【正确解答】 以木块C为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V0为正方向,由动量定理有：

－ft = 0－mv0∴I木= f·t = mv0

　　所以，木块C所受冲量为mv0，方向向右。对小车受力分析，竖直方向N′=Mg＋N=(M＋m)g，水平方向T= f′，所以小车所受合力为零，由动量定理可知，小车的冲量为零。

　　从动量变化的角度看，小车始终静止没动，所以动量的变化量为零，所以小车的冲量为零。

　　正确答案是木块C的冲量为mv0，方向向右。小车的冲量为零。

　　【小结】 在学习动量定理时，除了要注意动量是矢量，求动量的变化△P要用矢量运算法则运算外，还要注意F·t中F的含义，F是合外力而不是某一个力。

　　参考练习：质量为100g的小球从0.8m高处自由落下到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间软垫对小球的冲量为______(g=10m/s2，不计空气阻力)。(答案为o.6N·s)  

   -4 N·s

弹簧作用于A车的力与作用于B车的力等大反向，并且弹簧对两物体的作用时间相同，故作用于A车的冲量是-4 N·s．

25kg·m/s

从图线上看，两个力都随时间均匀变化，其合力随时间变化的关系如图中的粗实线所示。当t=5s时，F合=0，t<5s时，F合为正，t>5s时，F合为负，由此可以判定，0～5s时间内物体做加速运动，加速度逐渐变小而速度逐渐变大，5s～10s时间内它做减速运动，加速度逐渐变大，速度则逐渐减为0。因此在t=5s时物体的速度最大，即动量最大。0～5s时间内合外力的冲量可以由这段图线与横轴所夹的直角三角形的面积求出，即I=（10×5）N·s/2=25N·s，根据动量定理，可知物体的最大动量为25kg·m/s。

力的作用时间都是

，力的大小依次是mg、

mgcosθ和mg。sinθ，所以它们的冲量依次是：

特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

FN=ρSv2.

由水流算出Δt内水的质量，以Δt时间内的水为研究对象，由动量定理列方程，求煤对水的力，再由牛顿第三定律求水对煤的力. www.

设在Δt时间内，从水枪射出的水的质量为Δm，则

Δm＝ρSvΔt.

以Δm为研究对象，它在Δt时间内动量变化为：

Δp=Δm（0－v）=－ρSv2Δt

设FN为水对煤层的冲力，FN′为煤层对水的反冲力，以FN′的方向为正方向，根据动量定理

（忽略水的重力）有：  FN′Δt=Δp＝－ρv2SΔt

解得：FN′=－ρSv2  根据牛顿第三定律知FN=－FN′，所以FN=ρSv2.

解：（1）设子弹射入木块与木块获得的共同速度为v，子弹射入木块前后系统动量守恒

（2）设木块上升最大高度为h，子弹与木块在光滑弧形轨道BC上运动，到达最高点的过程中系统机械能守恒

（3）木块返回B点进入水平轨道上作匀减速运动最终静止，摩擦力的冲量为I，由牛顿第二定律、匀变速运动规律得

I=5N·S

IG="100" N·s,方向竖直向下

IF="100" N·s,方向与水平方向成30°角斜向右下方

="150" N·s,方向竖直向上

="30.0" N·s,方向水平向左

I总="57" N·s

物体受力如图所示：

FN=mg+Fsinθ="15" N

Ff=μFN="3.0" N

各个力的冲量计算如下:

IG=mgt=10×10 N·s="100" N·s,方向竖直向下

IF=Ft=10×10 N·s="100" N·s，方向与水平方向成30°角斜向右下方

=FNt=15×10 N·s="150" N·s,方向竖直向上

=Fft=3.0×10.0 N·s="30.0" N·s,方向水平向左

运动中物体受到的合外力

F合=Fcos30°-Ff=(10×cos30°-3) N="5.7" N

所以合外力的总冲量为：I总=F合t=5.7×10 N·s="57" N·s.

   -mu  m(v-u)

物体的动量等于质量和速度的乘积，速度具有相对性，则动量也有相对性．以列车行驶方向为正方向，乘客相对于车的速度为-u，则他相对车的动量为-mu．乘客相对地面的速度为v-u，则他相对地面的动量为m(v-u)．通常情况下，我们所说的物体的动量都是相对于地面的．

600

设在t＝1 min＝60 s内最多可发射n发子弹，由动量定理得

Ft＝nmv   =600