- 动量守恒定律
- 共1004题
一个质量为2kg的物体，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在物体上作用一个向右的水平力，经过一段时间物体的速度方向变为向右，大小为4m/s．试求在这段时间内，水平作用力所做的功W和水平作用力的冲量I．
正确答案
16N·s
根据动能定理有
根据动量定理有
质量为100g小钢球，从离地板高5m处自由下落，跟地板碰撞后反弹高度是3.2m，设碰撞时间为0.1s，则小球在碰撞过程中动量变化大小为_______kg．m/s，球对地板的作用力是_____N.(g=10m/s2)
正确答案
1.8 18
试题分析：设竖直向上为正方向，根据公式
点评：本题的易错点在于不规定正负方向，直接用两个速度相减，
如图所示，气球的质量为m，用细线吊着一质量为M的物块以速度v0匀速上升。某时刻将细线烧断，经过一定时间物块下降的速度为v0，此时气球的速度大小为多少？（设空气阻力与物体的速度无关）
正确答案
把气球和物块看成一个系统，设气球的速度大小为v，根据动量守恒定律得：
解得：
在生活中，我们有时需要得到很大的作用力，而有时又需要减小力的作用。在下列给出的情形中，____________是通过减少力的作用时间来增大作用力的，_____________是通过延长力的作用时间来减小作用力的。（填选项前的字母）
正确答案
BC;AD
试题分析：根据动量定理
(16分) 质量为1 kg的物体从离地面5
正确答案
90N
由动能定理得：
取向下为正方向可得
如图5-1-8所示,光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中,一根长为2 m的金属杆cd静止在水平轨道JK上,另一根质量为m的金属杆ab从斜轨高为h处由静止开始下滑,运动中两杆始终与轨道垂直且接触良好,两杆之间未发生碰撞.已知左边水平轨道的宽度是右边水平轨道宽度的两倍,在ab杆离开NQ前,两杆都做匀速运动,且磁场的磁感应强度大小为B.求两杆匀速时的速率.
图5-1-8
正确答案
ab杆进入水平轨道之后,切割磁感线产生感应电动势,在回路中产生电流,cd杆在安培力作用下开始运动.在两者达匀速之前,ab杆做加速度减小的减速运动,而cd杆做加速度减小的加速运动,当两者都匀速时,设ab、cd杆的速率分别为v1、v2,则ab杆产生的感应电动势E1=BLabv1 ①
cd杆产生的感应电动势E2=BLcdv2 ②
由于都做匀速运动,则E1=E2 ③
取水平向右为正方向,在ab杆进入水平轨道到达匀速过程中,由动量定理得,
-B
在cd杆由静止到刚开始匀速过程中,由动量定理得:B
在ab下滑高度h时,设其速度为v,有mgh=
且Lab=2Lcd ⑦
解以上各式得:v1=
v2=
为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用发射架将飞机弹出，使飞机获得一定的初速度，然后进入跑道加速起飞。在静止的航空母舰上，某飞机采用该方法获得的初速度为V0之后，在水平跑道上以恒定的额定功率P沿直线加速，经过时间t离开航空母舰且恰好达到最大速度Vm，设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力的大小恒定。求：
（1）飞机在跑道上加速时所受阻力的大小
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度
正确答案
（1）
（1）飞机达到最大速度时，其牵引力 F与阻力f大小相等，
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度为s，由动能定理得：
由以上两式解得：
自动称米机已被许多大粮店广泛使用，买者认为：因为米流落到容器中时有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来，究竟哪方说得对而划算呢？（原理如图16-9）
图16-9
正确答案
自动称米机是准确的，不存在谁划算不划算的问题
设米流的流量为dkg/s,它是恒定的，自动装置能即刻在出口处切断米流，米流在出口处速度很小，可视为零，若切断米流后，盛米容器中静止的那部分米的质量为m1kg,空中还在下落的米的质量为m2kg,
则落到已静止的米堆（m1）上的一部分米的质量为Δmkg取Δm为研究对象，这部分米很少，在Δt时间内Δm＝d·Δt,设其落到米堆上之前的速度为v,经Δt时间静止，其受力如右图所示，由动量定理得
（F-Δmg）Δt=Δmv1,
即F=dv+d·Δt·g
设米从出口处落到米表面所用的时间为t1,由于
m2=d·t1v=g·t(阻力不计)
可得d·v=m2·g,
即F=m2g+Δmg,
根据牛顿第三定律知：F=F′,
称米机的读数应为
可见，称米机读数包含了静止在袋中的部分m1,也包含了尚在空中的下落的米流m2,还包含刚落至米堆上的一小部分Δm，即自动称米机是准确的，不存在谁划算不划算的问题.
如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1=1kg,木板与物体间动摩擦因数u=0.1。二者以相同的初速度Vo="0.8m/s" —起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失。重力加速度g =10 m /s2。
I .如果木板质量m2=3kg,求物体相对木板滑动的最大距离；
II.如果木板质量m2=0.6kg,求物体相对木板滑动的最大距离。
正确答案
Ⅰ. s1=0.96m II. s2=0.512m
Ⅰ.木板与竖直墙碰撞后，以原速反弹，由动量守恒定律
v = 0.4m/s，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞 (1分)
由能量守恒定律
解得 s1=0.96m （1分）
Ⅱ.木板与竖直墙碰撞后，以原速反弹，由动量守恒定律
由能量守恒定律
解得 s2=0.512m （1分）
质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中。已知弹性安全带缓冲时间为
正确答案
(10分)人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：
取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力F，取F方向为正方向，由动量定理得：
所以
如图所示，一高空作业的工人质量为m=70kg,腰系一条安全带，若工人不慎跌落，当他的重心位置下降L=5m时，安全带呈竖直状态且开始绷直。已知安全带从开始绷直到拉伸至最长的缓冲时间为t=1.4s，求安全带受到的平均冲力是多大？(不计空气阻力，g取10m/s)
正确答案
1200N
人跌落时先做自由落体运动，设刚要拉紧安全带时的速度为v1由
解得 ="10m/s"
再经过1s缓冲时间后人的速度变为零，取向下为正方向，人作为研究对象，设安全带对人的平均冲力为F
由 (mg-F)t=0-mv1
有 F=mg+
代入数据解得 F="1200N"
根据牛顿第三定律可知人给安全带的冲力为1200N
一个300 g的垒球，以20 m/s的速度飞来，运动员以棒击之，球以30 m/s的速度反方向飞回.设击球时间为0.02 s，求棒对球的平均作用力.
正确答案
750 N,方向与原球运动方向相反
设球飞来的方向为正方向，则
v0="20" m/s,v1="-30" m/s
因为Ft=mv1-mv0，所以F合=
即棒对球的平均作用力为750 N，方向与原球运动方向相反.
质量m="4" kg的物体静止在水平面上的A点，在F="5" N的水平恒力作用下开始运动，经过一段时间后撤去F，物体运动到B点静止，如图8-2-6所示.已知A、B间距离s="10" m，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,求恒力作用在物体上的时间.
图8-2-6
正确答案
8 s.
设力F作用的时间为t1,则（F-μmg）t1="mv " ①
撤去力F后有μmgt2="mv " ②
由①②得Ft1=μmg(t1+t2) ③
又2s=v(t1+t2) ④
解①②③④得t="8" s.
如图为质量为1 kg的物体，以某一初速度在水平面上滑行，其动能随位移变化情况的图象.若取g="10" m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数为_______________，物体总共滑行时间为_______________.
正确答案
0.25 4 s
物体只在摩擦力作用下做匀减速运动.
由动能定理-μmg·s=-
又由动量定理μmgt=mv0得t="4" s.
质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线系在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经过时间t线断了，金属块和木块分开，再经过时间t′,木块停下来.此时金属块的速度多大？（设此时金属块还没有碰到底面）
正确答案
金属块和木块整体在木块停止前所组成的系统合外力不变，大小为
F=(M+m)a，方向向下，对整体根据动量定理：
F(t+t′)=Mv-0,v=
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