- 动量守恒定律
- 共1004题
（9分）质量为m = 1kg的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ= 0.1，长木板的长度L= 2.5m．系统处于静止状态．现为使小木块从长木板右端脱离出来，给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少是多大？（g取10m/s2）
正确答案
试题分析：当木块恰好滑到木板的右端时，两者速度相等，则I最小，由系统动量守恒定律：
解得：
由能量守恒得：
由动量定理得：
(1) 当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离.
(2)斜面倾角α．
(3)B的最大速度vBm．
正确答案
(1)
⑴设开始时弹簧压缩的长度为xB得： 
设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA,得：
当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：
由①②③式解得：
⑵物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：
对A有：
由②③两式得：
当B获得最大速度时，有：
由②⑦⑧式联立，解得：
所以：
（3）由于xA=xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为vBm，由动能定理得：
由①④⑩⑾式，解得：
如下图质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止的水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数为0.02，经过时间2s以后，木块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出。g取10m/
正确答案
0.5m
设木块与木板间磨擦力大小为
质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化____kg·m/s。若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球收到地面的平均作用力大小为____N(g=10m/s2)
正确答案
2、12
试题分析：取竖直向下为正方向，
（1）小球与地面碰撞前后的动量变化
（2）令在撞击过程中地面对小球的平均作用力为F，则在撞击过程中小球受到的合力为：
F合=F+G
根据动量定理有：
∴
根据牛顿第三定律可得：地面受到小球的平均作用力的大小为200N，方向竖直向下．
点评：此题中动量是矢量，要规定正方向，用带正负呈的数值表示动量．动量变化量也是矢量，同样要注意方向．
一新车型赛车沿倾角为θ＝370的专用长斜坡测试道进行测试，该车总质量为m＝1t，由静止开始沿长斜坡向上运动，传感设备记录其运动的速度-时间图象（v-t图象）如图．该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟对路面压力的比值为μ＝0.25．0~5s的v-t图线为直线，5s末起达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5s~20s之间，v-t图线先是一段曲线，后为直线．取g=10m/s2，
（1）该车发动机牵引力的额定功率；
（2）车的最大速度vm；
（3）该车出发后前20s的位移．
正确答案
(1) 240Kw (2) 30m/s(3) 443.75m
（1）０s—５s赛车作匀加速运动，其加速度：
由牛顿定律：
５s末：
综合①②③,代入数据：Ｆ＝１.２×104N
P=2.4×105W="240Kw " (2分)
(2)匀速运动时功率恒定,牵引力F/满足:
由
（3）前5s: s1=
5s~20s的t2=15s内,车已经达到了最大速度,由动能定理：
代入数据解得：
总位移 s=s1+s2="443.75m " (1分)
如图所示，一个m=3kg的物体静止在光滑的水平面上，受到与水平方向成60°角的力F作用，F的大小为9N，经2s时间（g=10m/s2），求：
（1）物体重力冲量大小；
（2）力F的冲量大小；
（3）物体动量的改变量．
正确答案
（1）物体重力冲量为：I1=mgt=3×10×2=60NS；
（2）力F的冲量为：I2=Ft=9×2=18NS
（3）物体受到的合力为：F合=Fcosθ
则物体动量的改变量为：△P=F合t=Fcos60°t=9×
答：（1）重力的冲量为60NS；
（2）力F的冲量为18NS；
（3）物体动量的改变量为9NS．
设质量为m的小球从离地面高为h处自由下落，着地后又被弹回原处．在小球与地面碰撞的过程中，小球所受的冲量的大小为______．
正确答案
选取竖直向下方向为正方向，小球落地时的速度：v=
着地后被弹回时的速度：v′=-v=-
根据动量定理得：地面对小的冲量I=mv′-mv=-2mv=-2m
故答案为：2m
（9分） 如图所示，轻弹簧下悬重物
正确答案
试题分析： 
对m2：
弹力平均值
如图所示，质量为20kg的平板小车的后端放有质量为10kg的小铁块，它与车之间的动摩擦因数为0.5。开始时，车以速度6m/s向左在光滑的水平面上运动，铁块以速度6m/s向右运动，整个运动过程小铁块未从小车掉出。(g=10m/s2)
求：（1） 小车与铁块共同运动的速度；
（2） 小车至少多长，铁块才不会从小车上掉下去；
（３）小铁块在平板小车上滑行的时间。
正确答案
见解析
（1）m与M所受合外力为零，故其动量守恒，取向左为正方向，
则有：
（2）当m刚好滑到M的另一端相对静止时，m相对M滑过的距离即为木板的最小长度，则对M、m系统依能量的转化与守恒有：
代入解得： L=9.6m ……………………………………（2分）
（3）以小铁块初速度为正方向，对小铁块整个匀变速运动过程有： 
代入数据解得：
如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0快速击中木块而未穿出，则：
（1）击中木块瞬间二者的共同速度为多大？
（2）弹簧储存的最大弹性势能为多大？
（3）从子弹接触木块到弹簧压缩最短的过程中墙壁给弹簧的冲量是多少？
正确答案
（1）
试题分析：（1）由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力（子弹与物块间作用力），故可认为此过程动量守恒．
（2）m、M组成的系统一起压缩弹簧直到动能减小为零，此时弹簧的弹性势能最大，为
（3） 取向右为正，对系统由动量定理：
（16分）篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，若测得某个篮球从开始下落到触地反弹至最高点过程中的v-t图象（向下为正方向），如图所示．若篮球的质量为m=0.6kg，g取10m/s2．求触地过程中篮球对地面的平均作用力（不计空气阻力）．
正确答案
篮球对地面的作用力也为39N，方向竖直向下
以向下为正方向
代入数据
由牛顿第三定律可知，篮球对地面的作用力也为39N，方向竖直向下……2分
（1）排球与地面的作用时间。
（2）排球对地面的平均作用力的大小。
正确答案
（1）0.2s（2）26N
（1）设排球第一次落至地面经历的时间为t1，第一次离开地面至反弹到最高点经历的时间t2，则有
h1＝
h2＝
解得 t1＝0.6s，t2＝0.5s， ……2分
所以，排球与地面的作用时间为t3＝t－t1－t2＝0.2s ……1分
（2）设地面对排球的平均作用力为F，选排球为研究对象，以向上的方向为正方向，则
在整个过程中，由动量定理有
Ft3－mgt＝0 ……3分
代入数据解得：F＝26N ……1分
根据牛顿第三定律得，排球对地面的平均作用力F /＝26N ……1分
（1）物体A所受到的静摩擦力大小。
（2）将物体B换成一个大小相同，质量为原来两倍的物体B′后，整个系统由静止开始运动，当物体B′落到地面的瞬间，物体A的速度大小。
（3）在（2）描述的情况下，B′从开始运动至落地的时间。
正确答案
（1）15N（2）1m/s（3）1s
（1）设水平细绳张力大小为TA，竖直细绳张力大小为TB。以OO’转轴，线轮处于力矩平衡状态，有TAr=TBR （1分） 又 TB=mBg （1分）
由于物体A静止，它所受到的静摩擦力大小为fA=TA="15N " （1分）
（2）对整个系统，由动能定理
由于
可解得 
（3）由于B所受的重力不变，A所受的摩擦力不变，所以A、B均做匀加速直线运动。
由（2）可得B′落地时的速度为
故B′运动的平均速度为 
）如图所示，质量为m=1kg的小球被长L=4m的绳悬挂于O点，悬点距地面高h=6m，将小球拉开某一角度θ（θ＜900），无初速释放，到最低点时绳子被钉子挡住，绳子刚好断裂，小球被水平抛出，水平距离x=4m，钉子距悬点的距离为d=3m。（g=10m/s2）
求：（1）绳子能承受的最大拉力？
（2）小球释放点绳与竖直方向的夹角θ？
正确答案
（1）
（1）小球在最低点平抛：
在最低点重力和绳的拉力合力充当向心力，
由牛顿第二定律：
解得：
（2）小球从释放到最低点，由动能定理：
解得：
如图14所示，在足够长的斜面上有一质量为m的长方形的木板A，木板表面光滑，当木板获得初速度v0后正好能沿斜面匀速下滑.当木板匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻放在木板表面上，当B在木板上滑动时，木板A和滑块B的加速度大小之比为多少？当B在木板上动量为3mv0/2时，木板的动量为多少？
图14
正确答案
1∶1 0
木板在斜面上匀速下滑，有mgsinα=μmgcosα；当滑块放在木板上时，对于滑块，合外力FB=mgsinα，沿斜面向下；对于木板，合外力FA=μ·2mgcosα-mgsinα=mgsinα，沿斜面向上；故aA∶aB=FA∶FB=1∶1.对于滑块和木板组成的系统，在滑块和木板都向下滑动的过程中，系统所受合外力为零.系统总动量守恒为mv0；当滑块的动量为mv0时，木板的动量为零，即木板的速度为零.由于木板所受到的滑动摩擦力大于自身重力沿斜面的分力，所以此后木板相对斜面静止，滑动摩擦力变化，静摩擦力且等于自身重力沿斜面的分力；但滑块B的合外力不变(仍是FB=mgsinα，沿斜面向下)，此后滑块B仍然沿木板向下做匀加速直线运动(注意此后A、B组成的系统总动量将不守恒).故当B在木板上动量为3mv0/2时，木板的动量仍为零.
扫码查看完整答案与解析