- 动量守恒定律
- 共1004题
如图所示，在光滑的水平面上，两木块紧挨在一起，质量分别为m1、m2，水平飞来的子弹先后射穿m1、m2，射穿时间分别为t1和t2，木块对子弹的阻力恒定.则子弹穿透两木块后，两木块的速度之比
正确答案
以子弹为研究对象，设子弹受到的阻力为f，则子弹在射穿m1的过程中，根据动量定理得：
ft1=(m1+m2)v1 ①
射穿m2的过程中，由动量定理有：
ft2=m2v2-m2v1 ②
两式相除得：
所以
篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h1=1.8m处自由下落，测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所有时间为t=1.3s，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5s，篮球的质量为m=0.6kg，g取10m/s2．求篮球对地面的平均作用力（不计空气阻力）．
正确答案
篮球从h1处下落的时间为t1，触地时速度大小为v1，弹起时速度大小为v2．
则有：t1=
v1=
球弹起的速度大小为：v2=gt2=10×0.5m/s=5m/s…③
球与地面作用时间为：△t=t-t1-t2=0.2s…④
球触地过程中取向上为正方向，根据动量定理有：
即：
代入数据得：
根据牛顿第三定律，球对地面的平均作用力方向竖直向下，大小为39N．
答：篮球对地面的平均作用力为39N．
光子具有动量，每个光子的动量mv=h/λ式中h为普朗克常量，又为光子的波长）．当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力，称为光压．图是列别捷夫设计的用来测量光压的仪器．图中两个圆片中，a是涂黑的，而b是光亮的、当光线照射到a上时，可以认为光子全部被吸收，而当光线照射到b上时，可以认为光子全部被反射．分别用光线照射在a或b上，由于光压的作用，都可以引起悬丝的旋转，旋转的角度可以借助于和悬丝一起旋转的小平面镜M进行观察．
（1）如果用两束光强相同的光同时分别照射两个圆片a、b，光线的入射方向都跟圆片表面垂直，悬丝将向哪个方向偏转？为什么？
（2）己知两个圆片a、b的半径都为r，两圆心间的距离是d，现用频率为ν的激光束同时照射a、b两个圆片，设入射光与圆面垂直，单位时间内垂直于光传播方向的单位面积上通过的光子个数为n，光速为c，求：由于光压而产生的作用力分别是多大．
正确答案
（1 ）a向外b向里转动（从上向下看逆时针转动）．其原因是：对时间t内照到圆片上的光子用动量定理Ft=ntS△mv，照到a上的每个光子的动量变化是mv，而照到b上的每个光子的动量变化是2mv；因此光子对b的光压大．
（2）分别对单位时间内照射到a、b上的光子用动量定理，
有Fa=nπr2h
答：（1）a向外b向里转动（从上向下看逆时针转动）．
（2）由于光压而产生的作用力分别是Fa=nπr2h
有一宇宙飞船，它的正面面积为S=0.98m2，以υ=2×103m/s的速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每1m3空间有一个微粒，每一微粒平均质量m=2×10-4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上）
正确答案
微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量是由飞船对小粒的作用效果，由动量定理有Ft=nmυ 其中
一个质量为0.1kg的小球从0.80m高处自由下落到一块厚软垫上，若从小球接触软垫到陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内，软垫对小球的冲量大小为______N•s；小球的动量改变量的大小为______kg•m/s．（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）
正确答案
由机械能守恒可得：
mgh=
解得：
v=
动量为P1=mv=0.1×4=0.4N•s；方向竖直向下；
落地前后动量的变化为：△P=0-P1=0-0.4=-0.4N•s；
落时过程中，小球重力的冲量为mgt=0.1×10×0.20=0.2N•s，方向竖直向下；
由动量定理可知：I=△P
I+mgt=-0.4N•s
解得：I=-0.6N•s
故答案为：0.6；0.4．
科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船。按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为s，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式。如太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？
正确答案
解：时间t内有nSt个光子入射到太阳帆上，这些光子的动量变化为2pnSt，太阳帆对这些光子的作用力为F，由动量定理得
Ft=2pnSt，F=2pnS
所以太阳帆的加速度
如太阳帆面对太阳光一面是黑色的，即光子照射后被完全吸收，时间t内光子的动量变化为pnSt
同理可得太阳帆的加速度为
在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后，动量为p、动能为Ek，则：
（1）若由静止出发，仍在水平力F的作用下，求经过时间2t后物体的动能；
（2）若由静止出发，仍在水平力F的作用下，求通过位移2L后物体的动量．
正确答案
由题意可知，经过时间t、通过位移L后，动量为p、动能为Ek，由动量定理可知：P=Ft，由动能定理得：EK=FL，设物体质量为m；
（1）当时间为2t时，动量P′=F•2t=2Ft=2P，
物体的动能：EK′=
（2）当位移为2L时，物体的动能EK′=F•2L=2FL=2EK，
物体的动量P′=
答：（1）若由静止出发，仍在水平力F的作用下，经过时间2t后物体的动能为4EK；
（2）若由静止出发，仍在水平力F的作用下，通过位移2L后物体的动量为
蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小。（g取10 m/s2）
正确答案
解：运动员刚接触网时速度的大小：
刚离网时速度的大小：
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为FN，对运动员由动量定理（以向上为正方向）有：
(FN-mg)△t=mv2-m(-v1)
解得
2010年1月4日，828米高的全球最高楼--哈里发大楼（此前称为“迪拜塔”）举行了落成启用典礼，如图所示．风速曾是修建的关键，一旦风速超过每秒70米，就必须停止施工，假设风速以v=70m/s的速度推进，空气的密度ρ=1.3kg/m3，建筑工人的高度h=1.7m，平均宽度d=25cm，风遇到建筑工人后的速度可认为是零，大风对建筑工人的冲击力表达式为______，由此估算冲击力大小为______．
正确答案
1s中吹向人体的空气质量m=ρvthd；
则以这部分空气为研究对象，由动量定理可知：
Ft=0-mv
解得：F=-
代入数据得：
F=1.3×702×1.7×0.25=2707N；
故答案为：ρv2hd；2707．
如图所示，电子源每秒钟发射2.5×1013个电子，电子以v0=8.0×106m/s的速度穿过P板上A孔，从M、N两平行板正中央进入两板间，速度方向平行于板M且垂直于两板间的匀强磁场，两极板M、N间电压始终为UMN=80.0V，两板距离d=1.00×10-3m，电子在板M、N间做匀速直线运动后进入由C、D两平行板组成的已充电的电容器中，电容器电容为8.0×10-8F，电子打到D板后就留在D板上．在t1=0时刻，D板电势较C板的电势高818V，在t2=T时刻，开始有电子打到M板上，已知电子质量m=9.1×10-31kg、电荷量e=1.6×10-19C，两板C、P均接地，电子间不会发生碰撞（忽略电子所受的重力）．求：
（1）两极板M、N间匀强磁场的磁感应强度B；
（2）T时刻打到M板上每个电子的动能EK（以eV为单位）；
（3）最终到达D板的电子总数n；
（4）在t3=
正确答案
（1）由于电子在M、N板间做匀速直线运动，所以eE=eBv0
B=
（2）开始有电子打在M板上，表示电子刚好不能到达D板，从C板小孔反向折回时，
动能仍为 EK0=
折返的电子，从C板小孔到M板的过程：e•
∴EK=EK0+
（3）电子刚不能到达B板时，C、D间的电势差：UCD′=
从t1=0起电容器C、D板间的电压变化为：△U=UCD′-UCD=182V-(-818V)=1000V
D板的电量变化量为：△Q=C•△U=8.0×10-8×1000C=8.0×10-5C
到达D的电子数为：n=
（4）在O-T时间内，由于电子匀速且连续打在D板上，两极板间电压均匀变化，
所以当t=
此时两极板C、D间的电压为 U''DC=（818-600）V=218V
所以，每个电子打到D板上的动能为 EK′=
故冲量为 I=△p=
答：（1）两极板M、N间匀强磁场的磁感应强度1×10-2T；
（2）T时刻打到M板上每个电子的动能222eV；
（3）最终到达D板的电子总数5×1014个；
（4）在t3=
如图，A、B两小物块被平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜面上，以平行于斜面向上的恒力拉A，使A、B同时由静止起以加速度a沿斜面向上运动，经时间t1，细线突然被拉断，再经时间t2，B上滑到最高点，已知A、B的质量分别为m1、m2，细线断后拉A的恒力不变，求B到达最高点时A的速度。
正确答案
解：本题中，由于恒力大小、斜面的倾角及A、B与斜面间的动摩擦因数均未知，故分别对A、B运动的每一个过程应用动量定理建立方程时有一定的困难，但若以系统为研究对象，系统合外力为ΣF=(m1+m2)a。且注意到，细绳拉断前后，系统所受各个外力均未变化，全过程中，B的动量增量为零，对系统动量的全过程，有：
(m1+m2)a(t1+t2)=m1vA解出
故B到达最高点时A的速度为
如图所示，长l=0.2m的细线上端固定在O点，下端连接一个质量为m=0.5kg的小球，悬点O距地面的高度H=0.35m，开始时将小球提到O点而静止，然后让它自由下落，当小球到达使细线被拉直的位置时，刚好把细线拉断，再经过t=0.1s落到地面，如果不考虑细线的形变，g=10m/s2，试求：
（1）细线拉断前后的速度大小和方向；
（2）假设细线由拉直到断裂所经历的时间为△t=0.1s，试确定细线的平均张力大小．
正确答案
（1）细线拉断前，小球下落过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgl=
解得：v1=
设细线断后球速为v2，方向竖直向下，
由匀变速运动的位移公式可得：
H-l=v2t+
（2）设细线的平均张力为F，方向竖直向上，取竖直向上为正方向，
由动量定理可得：（F-mg）△t=-mv2-（-mv1），
解得：F=
答：（1）细线拉断前的速度为2m/s，方向竖直向下，细线拉断后的速度大小为1m/s，方向：竖直向下；
（2）细线的平均张力大小为10N．
如图1所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示．将一个质量m=2.0×10-27kg，电量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力．求
（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；
（2）若A板电势变化周期T=1.0×10-5s，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子达到A板时动量的大小；
（3）A板电势变化频率多大时，在t=
正确答案
（1）电场强度E=
a=
释放瞬间粒子的加速度为4.0×109m/s2；
（2）粒子在0～
故带电粒子在t=
粒子到达A板时的动量为4.0×10-23kg•m/s
（3）带电粒子在t=
要求粒子不能到达A板，有s＜d，由f=
电势变化的频率应满足f＞5
在光滑的水平面上，质量为2m的平板小车以速度12m/s作匀速直线运动。质量为m的物体竖直掉在车上。由于物体和车之间的摩擦，经时间1s后它们以共同的速度前进，在这个过程中，小车所受摩擦力的大小为__________________。
正确答案
8m
我们在电影里经常看到子弹在空中对撞的现象．设甲和乙面对面静止站立在光滑水平面开枪水平对射．甲总质量（不含其射出子弹）为70kg，其射出的子弹质量为50g，速度为700m/s：乙总质量（不含其射出子弹）为50kg：不计空气阻力．
求：（1）甲开枪后瞬间甲的反冲速度的大小：
（2）若两子弹在空中对撞后刚好粘在一起竖直下落，乙开枪后瞬间乙的反冲速度的大小．
正确答案
（1）甲和子弹组成的系统在水平方向上动量守恒，有：m甲v甲-m子弹v=0
代入数据得，70v甲=0.05×700，解得v甲=0.5m/s．
（2）两子弹在空中对撞后刚好粘在一起竖直下落，两子弹在水平方向上动量大小相等，方向相反．
则子弹的动量大小为35kg．m/s．
根据动量守恒有：m乙v乙=35．
则v乙=0.7m/s．
答：（1）甲开枪后瞬间甲的反冲速度的大小为0.5m/s．
（2）乙开枪后瞬间乙的反冲速度的大小为0.7m/s．
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