- 动量守恒定律
- 共1004题
如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度．
（2）整个过程中金属框内产生的电热．
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
正确答案
（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为
平均电流强度为（不考虑电流方向变化）
由动量定理得：
-B
-B
-
同理可得：-
-
…
整个过程累计得：-n
解得：v0=
金属框沿斜面下滑机械能守恒：mgh=
解得 h=
（2）金属框中产生的热量Q=mgh，
解得 Q=
（3）金属框穿过第（k-1）个磁场区域后，由动量定理得：-(k-1)
金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：-
解得：vk′=
金属框中的电功率：P=
答：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度是
（2）整个过程中金属框内产生的电热是
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率是
在苏梅克一列韦9号彗星（已分裂成若干碎块）与木星相撞时，碰撞后彗星发生巨大爆炸，并与木星融为一体，假设其中的一块质量为1.0×1012 kg，它相对于木星的速度为6.0×104 m/s，在这块彗星与木星相碰撞的过程中，它对木星的冲量大小是________N·s，损失的机械能为__________J。（木星质量远大于彗星质量）
正确答案
6×1016，1.8×1021
下面是甲、乙两位同学的解法：
甲同学：
乙同学：
请对上述两位同学的解法作出评价？
正确答案
甲乙两位同学的解法都不正确
甲乙两位同学的解法都不正确。 （2分）
甲同学把125m全当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t，这一步就错了，然后又用公式W=Pt来求牵引力做功，而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了。 （2分）
而乙同学的做法中，第一步是正确的，但F是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用W=Fs来计算。 （2分）
正确的解法是：
汽车行驶的最大速度：
根据动能定理可写出：
可求出：
正确答案
μ>tanθ时：
（1）μ>tanθ时，物体上升到最大高度后将停止在斜面上，设物体上升到高度为h1处时，物体的动能和势能相等，此时物体的速度为v1,根据动能定理有：
（2）μ
在下滑过程中，木块动能等于势能处的高度为h2，此时物体的速度为v2，根据动能定理有：
由以上方程联立得：
五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为0.5m，质量为0.6 kg。在第一块长木板的最左端放置一质量为0.98 kg的小物块。已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.2，长木板与地面间的动摩擦因数为0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。一颗质量为0.02 kg的子弹以150 m/s的水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度g取10 m/s2。
（1）分析小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动。
（2）求物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离。
正确答案
(1)
(2) 2.27m
（1）设子弹、小物块、长木板的质量分别为m0、M、m，
一轻绳长为l，系着一质量为m的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，求：
（1）小球运动的周期；
（2）在小球运动半圈的时间内重力对小球冲量的大小；
（3）在小球运动半圈的时间内绳的拉力对小球冲量的大小．
正确答案
（1）小球运动的周期T=
（2）在小球运动半圈的时间内重力对小球冲量的大小
IG=mg•
（3）小球所受的合外力即为绳子的拉力，则
在小球运动半圈的时间内绳的拉力对小球冲量的大小为
I绳=△P=mv-（-mv）=2mv
答：（1）小球运动的周期为
（2）在小球运动半圈的时间内重力对小球冲量的大小为
（3）在小球运动半圈的时间内绳的拉力对小球冲量的大小为2mv．
（1）小物块刚到达B点时的速度大小和方向；
（2）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？
正确答案
（1）4m/s（2）2.5m
（1）小物块落到圆弧上的B点，B、A两点关于O点上下对称，则AB=R,
根据机械能守恒，有 mgR=
得 
方向竖直向下 （1分）
（2）小物块到达B点后沿切线方向的分速度
vB//=vBcosθ=2
小物块从B点滑到C点，机械能守恒，取圆弧最低点C为重力势能零点，
则有 
得 
小物块在长木板上滑行，系统动量守恒,设小物块刚滑到木板右端时共同速度为v，则 mvC="(M+m)v" （2分）
（2分）
滑动摩擦力对系统做功，对系统用动能定理
-μmgL = （2分）
解得：L=" 2.5m " （2分）
北京时间2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”着陆器在月球表面成功实施软着陆，成为近38年来首个在月球表面软着陆的探测器．“嫦娥三号”通过变推力发动机提供的从1500N到7500N的可调节推力，实现精准着陆．在距离月球表面h1=100m的时候，着陆器达到悬停状态，此时发动机提供的推力为F=2000N．着陆器自主避开障碍物后再变速下降，t=20s后到达距月球表面h2=4m的地方再度悬停，然后关闭推力发动机，向月球表面自由下落．已知着陆器的质量为m=1.2×103kg，求
（1）月球表面附近重力加速度的大小；
（2）着陆器从距月面h1降到h2的过程中，发动机推力对着陆器做的功；
（3）着陆器从距月面h1降到h2的过程中，发动机推力对着陆器的冲量．
正确答案
（1）悬停时，处于平衡状态，由平衡条件得：mg=F，
代入数据得：g=1.67m/s2；
（2）从距月面h1降到距月面h2，对着陆器，由动能定理得：
W+mg（h1-h2）=0-0，
代入数据得：W=-192kJ；
（3）从距月面h1降到距月面h2，对着陆器，由动量定理得：I+mgt=0-0，
代入数据得：I=-4×104N•s，方向竖直向上；
答：（1）月球表面附近重力加速度的大小为1.67m/s2；
（2）着陆器从距月面h1降到h2的过程中，发动机推力对着陆器做的功为-192J；
（3）着陆器从距月面h1降到h2的过程中，发动机推力对着陆器的冲量大小为：4×104N•s，方向竖直向上．
【物理选修３－５】（１５分）
（１）（６分）用两个大小相同的小球在光滑水平面上的正碰来“探究碰撞中的不变量”实验，入射小球ｍ１＝１５ｇ，原来静止的被碰小球ｍ２ ＝１０ｇ，由实验测得它们在碰撞前后的ｘ－ｔ图象如图所示，则碰撞前系统总动量ｐ＝ ，撞后系统的总动量ｐ′＝ ，假设碰撞作用时间Δｔ＝０.０１ｓ，则碰撞时两球间的平均作用力为 Ｎ。
正确答案
0.015 kg×m/s；0.015 kg×m/s；0.75
试题分析：由于碰撞前小球1的质量为0.015kg，速度的大小为v1=
撞后两个物体的速度为v1′=
对于球1来说，根据动量定理得：m1v1－m1v1′=F×△t，故F=
（1）轮船减速时的加速度a多大？
（2）轮船的额定功率p多大？
（3）发现渔船时，轮船已离开码头多远？
正确答案
（1）
（2）在斜面和水平面上滑行的时间之比t1：t2。
正确答案
（1）
（1）物块从A到C过程，由动能定理得
（4分）
将
（2）∵物块在A、C处速率均为0，且物块在AB、BC上均做匀变速直线运动，
根据
注：本题用牛顿运动定律、动量定理求解同样参照给分。
质量是0.2kg的皮球以5m/s的水平速度与墙相碰，再以3m/s的速度反弹回来，与墙接触时间为0.1s，设初速度方向为正，皮球动量变化量为______kg•m/s，球对墙的平均冲力为______N．
正确答案
设向右为正方向，则动量的变化量为：△P=-3×0.2-5×0.2=-1.6kg•m/s；负号说明方向向左；
由动量定理可得：Ft=△P；
解得：F=
故答案为：-1.6；16
如图6-18所示，甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计．甲与车整体的质量为M＝100kg．另有一质量为m＝2kg的球．乙站在车对面的地上，身边有若干个质量不等的球，开始时车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为
图6-18
（1）甲第二次抛出球后车的速度大小?
（2）从第二次算起，甲抛出多少个球后不能接到乙抛回来的球?
正确答案
（1）
（1）以球、甲和车作为系统 第一次抛球：
第二次抛球：
第n次抛球：
当n＝2时，
（2）欲使车上的人再不能接到乙抛回来的球，有
解得n≥6.7 故甲第7次抛出球后不能接到乙抛回来的球．
如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短。求：（1）木板第二次与墙碰撞前的速度；（2）木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长,重物始终在木板上.重力加速度为g。
正确答案
（1）
（1）木板第一次与墙碰撞后,最后木板和重物达到一共同速度为v,
设木板的质量为m,重物的质量为2m,取向右为动量的正向,由动量守恒得：2mv0-mv0=3mv，
解得
（2）设从第一次与墙碰撞到木板和重物具有共同速度v所用的时间为t1,
对木板根据动量定理得：
解得：
在达到共同速度v时,木板离墙的距离为L，
对木板根据动能定理得：
解得：
（其他方法求解同样得分，例如：
开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为：
从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为：t=t1+t2（1分）
由以上各式得
本题考查动量定理的应用，碰撞前后动量守恒，分别以木板和重物为研究对象应用动量定理列式求解，在根据动能定理列式求解
一个质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝20 m的高台上水平滑出，落在水平地面上的B点，由于落地时有机械能损失，落地后只有大小为10 m / s的水平速度，滑行到C点后静止，如图所示。已知A与B、B与C之间的水平距离s1＝30 m，s2＝40 m，g＝10 m / s2，不计空气阻力。求：
（1）滑雪运动员在水平面BC上受到的阻力大小f＝?
（2）落地时损失的机械能△E＝?
正确答案
(1) 75 N（2）15750 J
（1）设运动员落地后的水平速度为vB，在水平面BC上运动的过程中，根据动能定理
0－
解得f＝75 N·········（2分）
(2) 设运动员在A点的水平速度为vA，从A运动到B的时间为t，则
解得t＝2 s··················（2分）
由s1＝vA t·················（2分）
解得vA＝15 m / s··············（2分）
根据能量守恒得
△E＝15750 J······（2分）
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