- 动量守恒定律
- 共1004题
一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的
正确答案
解：小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如图
由此得v=2v0 ①
碰撞过程中，小球速度由v变为反向的
由①、②得
质量为50kg的体操运动员从高空落下，落到垫子前的瞬间速度大小为1.0m/s，方向竖直向下，该运动员经垫子缓冲0.5s停下来，求垫子对运动员的平均作用力的大小．（g取10m/s2）
正确答案
选竖直向上为正方向，根据动量定理，得：
（F-mg）t=p′-p，其中：P=-mv，P′=0
即：（F-50×10）×0.5=0+50×1
得：F=600N．
答：对运动员的平均作用力为600N．
质量m=4kg的物体A，在与水平成30°角的推力作用下保持静止，已知F=5N，作用时间t=3s，则力F的冲量I1=______N•s，地面对A的支持力的冲量I2=______N•s，A受的合外力冲量I2=______N•s．
正确答案
恒力的冲量等于作用力与作用时间的乘积，
则力F的冲量I1=Ft=5×3N•s．
地面对A的支持力的冲量I2=F支t=（Fsin30°+G）•t=（5×
A受的合外力冲量I合=F合t=0
故答案为：15；127.5；0
对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
（1）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。
（a）求导线中的电流I；
（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F。
（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
正确答案
（1）
（1）（a）电流
（b）F安=BIL，
（2）气体压强公式的推导：设分子质量为m，平均速率为v，单位体积的分子数为
柱体体积
柱体内分子总数
因分子向各个方向运动的几率相等，所以在
设碰前速度方向垂直柱体底面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为
依据动量定理有
又压力
由以上各式得单位面积上的压力
【点评】本题的第1题中两问都曾出现在课本中，例如分别出现在人教版选修3-1.P42，选修3-1P.42，这两个在上新课时如果老师注意到，并带着学生思考推导，那么这题得分是很容易的。第2问需要利用动量守恒知识，并结合热力学统计知识，通过建立模型，然后进行推导，这对学生能力要求较高，为了处理相应问题，通过建模来处理问题。在整个推导过程并不复杂，但对分析容易对结果造成影响的错误是误认为所有分析都朝同一方向运动，而不是热力学统计结果分子向各个运动方向运动概率大致相等，即要取总分子个数的
【考点定位】电流微观表达式、洛伦兹力推导以及压强的微观推导。
如图所示，质量为1 kg的小物块以5 m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4 kg，木板与水平面间的动摩擦因数为0.02，经时间2 s后，小物块从木板另一端以1 m/s 相对于地的速度滑出，＝10 m/s2，求：
(1)小物块与木板间的动摩擦因数．
(2)这一过程中木板的位移．
(3)此过程中因摩擦增加的内能．
正确答案
解：(1)对小物块取0为正方向，由动量定理得：－μ1＝1－0 ①
代入数据得：μ1＝0.2
(2)对木板由动量定理得：[μ1－μ2(＋)]＝②
代入数据解得：＝0.5 m/s ③
此过程木板做匀加速运动，则＝
联立③④解得：＝0.5 m
(3)由能量守恒得：＝
某兴趣小组用如题25图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面I固定一内径为d的椭圆形玻璃杯，杯口I放置一直径为d ，质量为m 的均匀薄圆板，板内放一质量为2m的物块。板中心，物块均在杯的轴线，则物体与板间动摩擦因数为c，不考虑板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。
（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为L，若物块能在板上滑动. 求F应满足的条件
（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I
①I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
②物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？
③根据s与L的关系式,说明要使s更小，冲量应如何改变
正确答案
（1） F＞
（2）
s＝
（3）分子有理化得
s＝
根据上式结果知：I越大，s越小.
（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a
由牛顿运动定律，有
对物块 f＝2ma 对圆板 F－f＝ma
两物相对静止，有 f≤fmax
得 F≤
相对滑动的条件 F＞
（2）设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为v0，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为v1和v2.
由动量定理，有 I＝mv0
由动能定理，有
对圆板－2
对物块2
由动量守恒定律，有
mv0＝mv1＋2mv2
要使物块落下，必须 v1＞v2
由以上各式得
I＞
s＝
分子有理化得
s＝
根据上式结果知：I越大，s越小.
篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，若测得某个篮球从开始下落到触地反弹至最高点过程中的v-t图像（向下为正方向），如图所示。若篮球的质量为m=0.6 kg，g取10 m/s2。求触地过程中篮球对地面的平均作用力（不计空气阻力）。
正确答案
解：设向下为正方向：-mv2-mv1=mg△t-F△t
代入数据得F=39 N
由牛顿第三定律可知，篮球对地面的作用力也为39 N，方向竖直向下
质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，又以4m/s的速度被反向弹回．如图，球与墙壁的作用时间为0.05s．求：（g取 10m/s2）
（1）小球动量的增量；
（2）小球受到墙壁的平均作用力．
正确答案
选取小球的末速度方向为正方向
（1）设小球的动量的增量为△p
所以△p=mv2-（-mv1）
代入数据，得△p=3.6kg•m/s
其方向与规定正方向同向．
（2）设小球的平均作用力为F，对小球的撞墙的过程使用动量定理
所以有Ft=mv2-（-mv1）
代入数据，得平均力大小为F=72N
其方向与规定正方向同向．
答：
（1）小球动量的增量是3.6kg•m/s；
（2）小球受到墙壁的平均作用力是72N．
如图所示，固定在轻质弹簧两端，质量分别是
(1)子弹入射前的速度v；
(2)竖直墙对
(3)运动过程中弹簧可具有的最大弹性势能．
正确答案
（1）600m/s （2）12 N·s，方向水平向右(3)3J
(1)由 
(2)I=
（1）该男同学的起跳速率；
（2）在起跳过程中，该同学做功的平均功率？
（3）在起跳过程中，该同学蹬地的平均作用力？
正确答案
（1）4m/s （2）
（1）设该同学离地速度为v0，跳起的高度为h2，由动能定理有
解得v0=4m/s……………………（2分）
（2）设该同学离地前克服重力做的功为W1，动能的增加量为Ek，则该同学在起跳过程中的平均功率
解得：
（3）设起跳过程中蹬地的平均作用力为
解得
如图所示，宽为L＝1 m、高为h＝7.2 m、质量为M＝8 kg、上表面光滑的木箱在水平地面上运动，木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2。当木箱速度为v0="3" m／s时，在木箱上表面的右端轻轻地放上一个质量m="2" kg的光滑小铁块(可视为质点)，g取10m／s2.求：
(1)小铁块与木箱脱离时长木箱的速度大小v1；
(2)小铁块刚着地时与木箱左端的距离
正确答案
（1）2m/s（2）1m
（1）小铁块在木箱上的过程，对木箱利用动能定理得-
－μ（M+m）g×L=
代入数值解得v1="2m/s. " ② （3分）
（2）铁块离开木箱后做自由落体运动，下落时间为t=
铁块离开后木箱的加速度大小为a2="μg=2m/s " ④ （2分）
从铁块离开到木箱停下所用的时间为t2=
因为t2＜t,所以，木箱静止后,铁块才着地，故铁块着地时与木块左端距离
s2=v1t2－
代入数值解得s2="1m⑦ "
右图是一个设计“过山车”的试验装置的工作原理示意图，光滑斜面与竖直平面内的圆形轨道的最低点B平滑连接，圆形轨道半径为R，一质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放并沿斜面滑下，当小车第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道B点的压力为其所受重力的7倍，小车恰能越过圆形轨道最高点C完成圆周运动并第二次经过最低点B再沿水平轨道向右运动。已知重力加速度的大小为g。
(1)求A点距水平面的高度h；
(2)假设小车在竖直圆轨道的左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做功相等，求小车第二次经过 圆轨道最低点B时速度有多大?
正确答案
（1）
（1）依题意，在B点应用牛顿第二定律有
由机械能守恒定律有
由①、②两式解得A点距水平面的高度为：
（2）依题意，在C点应用牛顿第二定律有：
则小车从B到C的过程中，克服摩擦阻力做功为
从C到B的过程中应用动能定理有
解得小车第二次经过圆轨道最低点B时的速度为：
如图所示，在水平面上有质量皆为m的五个物块并排靠在一起，每个物块与地面间的动摩擦因数均为μ，相邻两物块之间均用长为s的柔软轻绳相连接（图中未画出），现用大小为F=3μmg水平恒定拉力从静止开始拉动物块1．相邻两物块之间的绳子绷紧时，绳子不会断裂也不会伸长，且绷紧时间极短．试求：
（1）物块1和物块2之间的绳子绷紧前瞬间，物块l的速度大小．
（2）连接 2、3的绳子绷紧后瞬间，物块3的速度．
（3）物块5能否发生运动？如果能，求出物块5开始运动时的速度；如果不能，试求若要物块5发生运动，拉力F应满足的条件．
正确答案
（1）
（1）设物块l和2间的绳子绷紧前瞬间，物块l的速度大小为v0，据动能定理有
解得
（2）物块l和2间绳绷紧后，共同速度为v1，据动量守恒有
设物块2和3间绳子绷紧前2的速度为v2，绷紧后共同速度为v3，则
根据动量守恒有：
由②③④⑤联立解得：
（3）物块3开始运动后．由于拉力等于摩擦力，所以做匀速运动．设物块3和4之间的绳子绷紧后共同速度为v4．由动量守恒得：
接着前4个物块做匀减速运动．设前4个物块做匀减速运动的最大位移为s/则有
由⑥⑦⑧联立解得：s/="s " ⑨（l分）
表明物块4和5之间的绳子拉直时，前4物块的速度恰好为零，所以物块5不会发生运动．要使物块5发生运动，必须满足的条件是
如图所示，质量为M的金属块放在水平地面上，在与水平方向成θ角斜向上、大小为F的拉力作用下，由静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，重力加速度为g。求：
（1）金属块与地面间的动摩擦因数；
（2）经过时间t撤去拉力F，求撤去拉力后金属块在地面上滑行的时间．
正确答案
(1) 
（1）分析物体受力如图，由牛顿第二定律得：
联立①②③解得：
（2）撤去拉力F后，物体受力如图，设物体滑行的时间为t1，由动量定理得：
由匀变速运动公式：
联立④⑤⑥解得：
美国宇航局的冥王星探测器“新地平线”今年初成功发射，预计2015年到达冥王星，有助于全面了解冥王星本身、太阳系形成的诸多谜团．“新地平线”号探测器使用了“离子发动机”推进技术，其原理是使探测器内携带的惰性气体氙（
（1）“新地平线”号探测器得到的推动力F是多大？
（2）“新地平线”号探测器飞行9年到达坦普尔1号彗星，试估算探测器来回至少需带多少氙．
（3）你认为为什么要选用氙？请任意说出一个理由．（基本电荷e=1.6×10-19C，原子质量单位1u=1.66×lO-27kg，1年=3.2×107s，结果保留两位有效数字）
正确答案
（1）设t=1s内产生的一价离子数为n个，则I=
根据动量定理F•△t=△p=nmv．
由以上两式得F=
（2）探测器每秒发射的氙离子的质量为
探测器来回18年，需发射氙的总质量M=
（3）①氙是惰性气体，性质稳定，比较安全；②氙的相对原子质量较大，在同样电压加速下得到的离子的动量较大；③没有天然放射性，使用安全；④在常温下是气态，便于贮存和传输．
答：（1）“新地平线”号探测器得到的推动力F是0.025N；
（2）“新地平线”号探测器飞行9年到达坦普尔1号彗星，探测器来回至少需带500kg氙．
（3）选用氙的理由：①氙是惰性气体，性质稳定，比较安全；②氙的相对原子质量较大，在同样电压加速下得到的离子的动量较大，速度较小；③没有天然放射性，使用安全；④在常温下是气态，便于贮存和传输．
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