- 动量守恒定律
- 共1004题
（8分）【物理—物理3-5】
（1）如图R为一含有
（2）如图所示，气球吊着A、B两个物体以速度v匀速上升，A物体与气球的总质量为m1，物体B的质量为m2，m1>m2。某时刻A、B间细线断裂，求当气球的速度为2v时物体B的速度大小并判断方向。（空气阻力不计）
正确答案
（1）β 4；（2）
试题分析：（1）三种衰变中α射线的穿透能力最弱，而γ射线不带电，故能在磁场中发生偏转且穿透能力较强的是β射线；
（2）根据动量守恒定律得：
解得：
∵m1>m2 ∴v2<0 物体的速度方向向下 （2分）
一质量为M的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s。假设航行时，汽艇的牵引力F始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力f与其航速v之间，始终满足关系：f=kv，其中k=100N·s/m，不计水的粘性，各速度均为对地值。求：
⑴该汽艇的速度达到5m/s的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？
⑵该汽艇的牵引力F为多大？
⑶若水被螺旋桨向后推出的速度为8m/s，汽艇以最大速度匀速行驶时，在3秒钟之内，估算螺旋桨向后推出水的质量m为多少?
正确答案
（1）500N（2）1000 N（3）m = 375kg
（1）当汽艇的速度为5m/s时, f =kv=500N，
（2）当汽艇速度最大时，a =" 0" ，即F-f=0，∴F =" f" = kvm="1000" N
（3）汽艇的牵引力F就是汽艇螺旋桨推水之力F′的反作用力，∴F’=F
在3秒钟之内，螺旋桨向后推出水的质量m为研究对象，由动量定理得：
F′·t= mv-0， ∴m = 375kg
篮球比赛时，为了避免对方运动员的拦截，往往采取将篮球与地面发生一次碰撞后传递给队友的方法传球。设运动员甲以 vo =" 5" m/s 的水平速度将球从离地面高 h1 =" 0.8" m 处抛出，球与地面碰撞后水平方向的速度变为原来水平速度的 4/5，竖直方向离开地面的瞬间的速度变为与地面碰前瞬间竖直方向速度的 3/4，运动员乙恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球的质量 m =" 0.5" kg，与地面碰撞作用的时间 t =" 0.02" s，运动员与篮球均可看成质点，不计空气阻力，篮球与地面接触时可看成是水平方向的匀变速运动，g 取 10 m/s2，求：
（1） 甲抛球的位置与乙接球的位置之间的水平距离 s
（2） 球与地面间的动摩擦因数 μ
正确答案
（1）3.29 m（2）0.14
（1） 依题意画出如图所示：
∵ t1 = 
∴ s1 = vo t1 = 5×0.4 =" 2" m （2分）
球与地碰前瞬间竖直方向的速度：
v1 = 
∴ t2 = v2 /g =" 3/10" =" 0.3" s （1分）
与地碰后水平方向的速度 vo’ = 
∴ s2 = vo’ t2 = 4×0.3 =" 1.2" m（1分）
而球与地面接触时的位移为
s3 = 
∴ s = s1 + s2 + s3 =" 2" + 1.2 + 0.09 =" 3.29" m（1分）
（2） 球与地面碰撞时的弹力为：
（FN - mg）t = m v2 - m（-v1）（3分）
解得 FN = [m（v2 + v1）/ t ] + mg
= [0.5（3 + 4）/0.02 ] + 0.5×10 =" 180" N （1分）
球与地面碰撞时的摩擦力为 f ，由动量定理，有：
- f t = m vo’ - m vo （2分）
解得：
∴ μ = f / FN =" 25/180" =" 5/36" ≈ 0.14 （1分）
如25题图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，求：
（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数μ。
（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？
（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上，如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？
正确答案
(1) 
(1) （6分）
（2）（6分）
（3）（8分）
如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为
（1）23秒内小物块的位移大小；
（2）23秒内电场力对小物块所做的功。
正确答案
（1）47m （2）9.8J
（1）0～2s内物块加速度
位移
2s末的速度为
2～4s内物块加速度
位移
4s末的速度为
因此小物块做周期为4s的加速和减速运动，第22s末的速度也为
所求位移为
（2）23秒内，设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理：
求得
原地起跳”摸高"是体育课中一项活动。小明同学身髙1.72m,体重60kg原地站立时举乎摸高达2.14m在起跳摸商时，他先蹲下，然后开始用力蹬地，经0.4s扣竖直跳起离开地面，他起跳摸高的最大商度达到2.59m不计空气阻力，取g=10m/s2，求：小明蹬地过程中对地的平均蹬力的大小
正确答案
解：已知：h1=1.72m，h2=2.14m，h3=2.59m，m=60kg，t=0.4s
设地对小明的平均作用力为F，小明离地时速度为
由
解得：
规定向上为正方向，由动量定理得：
解得：
由牛顿第三定律得：小明蹬地过程中对地的平均作用力为1050N （2分）
略
（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？
（3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源。一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收。若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的倍。设太阳帆的反射系数ρ=0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r=15m，飞船的总质量m=100kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0=1.4kW，已知光速c=3.0×108m/s。利用上述数据并结合第（2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化。（保留2位有效数字）
正确答案
(1)
（1）时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量
解得
照射到此圆形区域的光子数
解得
（2）因光子的动量
则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量
因太阳光被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量
设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理
太阳光在圆形区域表面产生的光压
解得
（3）在太阳帆表面产生的光压
对太阳帆产生的压力
设飞船的加速度为a，依据牛顿第二定律
解得
如图所示，质量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”，如图中划虚线部分，当靶盒A进入相互作用区时便受到水平向左的恒力F=20N作用，P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准 靶盒每次发射一颗水平速度v0=50m/s，质量m=0.10kg的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。今约定，每当靶盒A停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒A内。
⑴当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点最大距离为多少？
⑵当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历时间为多少？
⑶求发射器B至少发射几颗子弹后，靶盒A能在相互作用区内运动且距离不超过0.2m？
正确答案
(1) 1.25m (2) 0.5s (3) N≥27， N=27，所以B至少发射27颗子弹时，才能使靶既能在相互作用区内运动，且运动距离又小于0.2m。
（1）设第一颗子弹进入靶盒A后，子弹与靶盒A共同速度为v1。
由动量守恒得 mv0=（m+M）v1 2分
-Fs1=0-（m+M）v21/2 2分
由以上二式得s1=1.25m 2分
（2）根据题意，A在恒力F作用下返回O点时第二颗子弹打入，由于A的动量与第二颗子弹动量大小相同、方向相反，第二颗子弹打入后A将静止在O点，设第三颗子弹打入A后，它们的共同速度为v3，由系统动量守恒
mv0=（M+3m）v3 2分
设A从离开O点到又回到O点经历时间为t，且碰后A运动方向为正方向，由动量定理得
-Ft/2=0-（M+3m）v3 2分
由以上二式得t=0.5s 2分
（3）设B至少发射N=2n+1颗子弹，且碰后A的速度为vN
由系统动量守恒mv0=（M+Nm）vN 2分
由动能定理-FsN=0-（M+Nm）v2N/2 2分
根据题意sN＜0.2m 2分
由以上三式得N≥27， N=27，所以B至少发射27颗子弹时，才能使靶既能在相互作用区内运动，且运动距离又小于0.2m。 2分
如图，相距d=10cm水平放置在高h处的两根导电轨道，轨道间接有电源，处于磁感强度B=0.1T、垂直轨道平面向上的匀强磁场中．K断开时，将一根质量m=3g的金属杆放于轨道一边缘处，然后闭合K，金属杆沿水平方向飞出落于地面上，其水平距离s=1.5m．h=5m，则闭合K时通过金属杆的电量为多少？
正确答案
0.45C
汽车在平直公路上做匀加速直线运动．已知汽车质量为m，其速度从v1增大到v2经过的时间为t，路面阻力为f．以汽车的运动方向为正方向，那么在这段时间内，汽车的动量改变是______，牵引力的冲量是______，路面阻力的冲量是______，汽车所受合外力的冲量是______．
正确答案
汽车在平直公路上做匀加速直线运动，速度从v1增大到v2经过的时间为t，
则动量的改变量为：△P=P末-P初=m（v2-v1）
根据动量定理，合外力冲量等于物体动量的变化．即（F-f）t=m（v2-v1）
则有牵引力冲量：Ft=ft+m（v2-v1）
路面阻力的冲量是If=ft
汽车所受合外力的冲量是I合=△P=P末-P初=m（v2-v1）
故答案为：m（v2-v1）；ft+m（v2-v1）；ft；m（v2-v1）
（1）A经过多少时间与B相碰？相碰结合后的速度是多少？
（2）AB与墙壁碰撞后在水平面上滑行的过程中，离开墙壁的最大距离是多少？
（3）A、B相碰结合后的运动过程中，由于摩擦而产生的热是多少？通过的总路
程是多少？
正确答案
(1)
（1）由于PQ部分光滑，滑块A只在电场力作用下加速运动，设经时间t与B相碰，A与B相遇前的速度大小为v1，结合后的共同速度大小为v2，则
解得
滑块A、B碰撞的过程中动量守恒，即
（2）两滑块共同运动，与墙壁发生碰撞后返回，第一次速度为零时，两滑块离开墙壁的距离最大，设为
解得
（3）由于
设AB第二次与墙壁发生碰撞后返回，滑块离开墙壁的最大距离为
解得L2≈0.064m
L2＜s＝0.15m，符合假设，即AB第二次与墙壁发生碰撞后返回停在Q点的左侧，以后
设在粗糙水平面OQ部分运动的总路程s1，则
s1＝0.6m·······························（1分）
设AB相碰结合后的运动过程中通过的总路程是s2，则
一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度，v1＝4m/s的匀速直线运动，已知：该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过8秒种才能恰好静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10m2，帆船的总质量M约为940kg，当时的风速v2=10m/s。若假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算：
（1）有匀速行驶的状态下，帆船受到的动力为多大？
（2）空气的密度约为多少？
正确答案
（1）470N（2）1.3kg/m3
（1）风突然停止后，船体在阻力f的作用下做匀减速运动船体加速度大小：a=△v／△t=4/8=0.5m/s2 (2分)
∴船体只受阻力：f=Ma=940×0.5＝470N (2分)
帆船在匀速运动时受到风的推力和水的阻力而平衡，所以：
帆船受到风的推力大小：F="f=470N " (2分)
（2）（说明：没有相应的估算过程，直接写出空气密度的不能得分）
在单位时间内，对吹入帆面的空气（柱）应用动量定量有：
Ft=Δm·Δv=ρSΔvt·Δv （4分）
Δv=v2-v1="10-4=6m/s " （2分） ∴ρ＝F／SΔv2≈1.3kg/m3 （2分）
2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线
（1）求冰壶在A 点的速率；
（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
（3）若将
正确答案
见解析
（1）对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为V1，
应用动能定理有－μmgL＝
（2）对冰壶，从O到A，设冰壶受到的冲量为I，
应用动量定理有I＝mV1－0，解得I＝m
（3）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O′的过程，
应用动能定理，－μmgS－0.8μmg(L＋r－S)＝0－
解得S＝L－4r。
质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动。它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m。已知弹簧的劲度系数k=200N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中，乙物体和甲物体克服弹簧弹力所做的功。
正确答案
（1）2J（2）6.0J
（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1，根据v12=2gh
解得v1=2
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2，由动量守恒定律有mv1=2mv2
解得 
所以碰撞后系统的动能
因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1=4J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能ΔE= Ek1- Ek2=2J……………………………………………………………………3分
（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，
根据平衡条件，解得
甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2，解得
甲物体和乙物体一同上升到最高点时，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅A=x2+（H－x1）=15cm
根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的距离x=A+（x2－x1）=20cm………2分
设两物体向下运动至最低点的过程中，克服弹簧弹力做功为W，
根据动能定理有
解得 W=6.0J……………………………………………………………………………2分
如图，一垒球以25m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击 后以40m/s的速度反向水平飞回，设球棒与垒球的作用时间为0.01s，（设向左为正方向），则垒球的速度变化量为______，其加速度为______．
正确答案
设向左为正方向，则v1=25m/s，v2=-40m/s，则速度的变化量△v=v2-v1=-40-25m/s=-65m/s．
加速度a=
故答案为：-65m/s，-6500m/s2
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