数列求和、数列的综合应用_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

为数列{}的前项和.已知＞0，=.

17.求{}的通项公式；

18.设 ,求数列{}的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，

当时，==，即，因为，所以=2，

所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，

所以=；

考查方向

本题考查了数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法。

解题思路

（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；

易错点

本题在用公式法计算通项公式时n=1易丢.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）【考查方向】本题考查了数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法。

解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，

所以数列{}前n项和为= =.

解题思路

（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.

易错点

本题在裂项中错出现错误。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知各项均不相等的等差数列的前四项和为16，且成等比数列.数列满足.

22.求数列的通项公式的前n项和；

23.是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了利用裂项相消法求和，考察了不等式的整数解。

解题思路

借助等差数列前4项和，与成等比数列写出方程组解出答案。

解析式裂项，求前n项和

易错点

本题易错于裂项等号不成立，第二问不理解题意

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了利用裂项相消法求和，考察了不等式的整数解。

解题思路

根据等比数列性质写出关系式

解不等式确定取值

易错点

本题易错于裂项等号不成立，第二问不理解题意

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17. 在等差数列中，，数列的前n项和.

（Ⅰ）求数列，的通项公式;

（Ⅱ）求数列的前n项和．

正确答案

见解析

解析

解：

经验证首项不成立

（2）当时，

验证：时成立

考查方向

主要考察了等差数列的性质及应用，考察了sn与an之间的关系，考察了裂项相消法求和

解题思路

第一步：通过等差数列的性质求出，由Sn与an的关系求出

第二步：根据bn的通项公式可知，当时，

第三步：使用裂项相消的方法得到

易错点

该题在求bn过程中忽略了首项不成立，第二问求Tn的过程中忽略从第二项起，且使用分组的形式书写答案

教师点评

该题主要考察了讨论首项的数列，解题过程中要注意利用前n项和求通项一定要验证首项。

其次，分段数列在求前n项和的时候不需要把n=1独立出来

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用裂项相消法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知是公比不等于1的等比数列，为数列的前项和，且

19.求数列的通项公式；

20.设，若，求数列的前项和．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

an=3或

解析

(Ⅰ)设数列{an}的公比为q，

当时，符合条件，，an=3

当时，所以，解得 ----5分

综上：an=3或

考查方向

本题考查了等比数列与等差数列的应用，同时考查了对数运算的应用及裂项求和法的应用．

解题思路

设数列{an}的公比为q，根据公比和进行求解，当时，根据，解出首项和公比，进而求出通项公式.

易错点

容易忽略对这种情况.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；

，

考查方向

本题考查了等比数列与等差数列的应用，同时考查了对数运算的应用及裂项求和法的应用．

解题思路

化简，从而可得,从而得证．

易错点

对于这种通项公式，求和一般用裂项法，要熟练掌握这种类型题的方法.

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知是公比不等于1的等比数列，为数列的前项和，且

19.求数列的通项公式；

20.设，若，求数列的前项和．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

an=3或

解析

(Ⅰ)设数列{an}的公比为q，

当时，符合条件，，an=3

当时，所以，解得 ----5分

综上：an=3或

考查方向

本题考查了等比数列与等差数列的应用，同时考查了对数运算的应用及裂项求和法的应用．

解题思路

设数列{an}的公比为q，根据公比和进行求解，当时，根据，解出首项和公比，进而求出通项公式.

易错点

容易忽略对这种情况.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；

，

考查方向

本题考查了等比数列与等差数列的应用，同时考查了对数运算的应用及裂项求和法的应用．

解题思路

化简，从而可得,从而得证．

易错点

对于这种通项公式，求和一般用裂项法，要熟练掌握这种类型题的方法.

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.

21.求数列的通项公式；

22.若，为数列的前项和，当对于任意的恒成立时，求实数的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由为等差数列，设公差为，则，是和的等比中项，即，解得(舍)或，

.

考查方向

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

解题思路

利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出.

易错点

等差、等比数列各自有一些重要公式和性质（略），这些公式和性质是解题的根本，用错了公式和性质，自然就失去了方向。解决这类问题的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给予证明，认为不正确的命题举出反例予以说明.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，

因为对于任意的恒成立，

考查方向

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

解题思路

存在.由于，利用“裂项求和”方法即可得出.

易错点

裂项相消的时候易出现多项或少项的情况.

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知数列满足则的最小值为__________.

正确答案

解析

an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n

所以

设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时有最小值。

又因为，，所以，的最小值为

知识点

数列与函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数，等比数列中，，

A-9

B-8

C-7

D-10

正确答案

A

解析

因为

知识点

数列与函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由“均倒数”为得Sn=5n2，则an=10n-5,=2n-1,

则。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查数列的综合运算

解题思路

1、求出an；

2、求出bn，利用裂项相消法求和，即可得到结果。

易错点

本题易在求an时发生错误。

知识点

裂项相消法求和

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

教师点评

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

正确答案

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知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点