数列求和、数列的综合应用
共491题

数列求和、数列的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，数列是首项为1，公比为3的等比数列

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列的前项和，若不等式对恒成立，求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）依题意得

解得，

，

又数列是首项为1，公比为3的等比数列，则，

（2）令

∴

由对恒成立可得对恒成立，

则

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求证：.

正确答案

见解析

解析

解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，

∴a3=5，a5=9，公差

∴

又当n=1时，有b1=S1=1－

当

∴数列{bn}是等比数列，

∴

（2）由（1）知

∴

知识点

由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。

（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；

（II）若数列是“Z数列”，

（III）若数列是“Z数列”，设求证

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合不等式的证明

题型：简答题

简答题 · 13 分

18. 已知正数数列中，.若关于的方程有相等的实根。

（Ⅰ）求的通项公式。

（Ⅱ）求证。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．若和分别表示数列和前项的和，对任意正整数，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和；

（3）设集合，，若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。

正确答案

（1）∵，

当时，

作差得：，

又，所以

（2）

（3）对任意，

，故可得

∵是中最大的数，

∴

设等差数列的公差为，

则

∵，

得

而是一个以为公差的等差数列，

∴

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

（1）求与的关系式；

（2）令，求证：数列是等比数列；

（3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立。

正确答案

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知识点

等比数列的判断与证明数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列中，令，，求；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知曲线，过C上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中

（1）求的关系式；

（2）求证：是等比数列；

（3）求证：

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．设数列满足;

（1）当时，求并由此猜测的一个通项公式；

（2）当时，证明对所有的，

（i）

（ii）。

正确答案

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知识点

数列与不等式的综合归纳推理数学归纳法的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn；

（3）设（n∈N*）,Tn=b1+b2+……+bn（n∈N*）,是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。

正确答案

解：（1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，

d==－2,∴an=10－2n.

（2）由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=

（3）bn=

；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7。

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和数列与不等式的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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