热门试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．如果数列中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列，如果函数使得仍为一个“亚三角形”数列，则称是数列的一个“保亚三角形函数”（）.记数列的前项和为，，且，若是数列的“保亚三角形函数”，则的项数的最大值为（）

（参考数据：，）

由，得，两式作差得，所以. 又，且，所以

，解得，所以，则数列是等比数列，所以，由此可知，数列是递减数列. 因为.

所以数列是“亚三角形”数列，因为函数是增函数，数列是递减数列，所以是减函数，由，得，整理，得 .解得，所以数列的项数的最大值为33.

本题主要考查了,在近几年的各省高考题中，是高频考点，特别是向量的有关计算。

先利用条件求出数列的通项公式，证明其满足“亚三角形”数列，然后利用对数型复合函数的单调性得到是单调递减函数，再由，求解对数不等式得到答案。

不会利用向量加法的几何意义运算或进行向量的数量积运算时，夹角出错，

数列与其它知识的综合问题

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