- 电磁感应
- 共3509题
（15分）如图所示，在水平面内固定一光滑“U”型导轨，导轨间距L=1m，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．一导体棒以v0=2m/s的速度向右切割匀强磁场，导体棒在回路中的电阻r=0.3Ω，定值电阻R=0.2Ω，其余电阻忽略不计．求：
（1）回路中产生的感应电动势；
（2）R上消耗的电功率；
（3）若在导体棒上施加一外力F，使导体棒保持匀速直线运动，求力F的大小和方向．
正确答案
（1）1V （2）0.8W （3）1N 水平向右
试题分析：（1）回路中产生的感应电动势
代入数据解得
（2）电路中的电流
R上消耗的电功率
（3）使导线保持匀速直线运动，外力F应等于导体棒所受的安培力。（2分）
力F的大小
力F的大小的方向水平向右。 （1分）
如图所示，在距离水平地面h＝0.8 m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场，正方形线框abcd的边长l＝0.2 m，质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.08 Ω。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M＝0.2 kg的物体A。开始时线框的cd在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10 m/s2。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B？
（2）线框从开始运动至运动到最高点，用了多长时间？
（3）线框落地时的速度多大？
正确答案
(1)1 T (2)0.9 s (3)4 m/s
试题分析：(1)设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得：
Mg(h－l)＝mg(h－l)＋
代入数据解得：v＝2 m/s②
线框的ab边刚进入磁场时，感应电流：I＝
线框恰好做匀速运动，有：Mg＝mg＋IBl④
代入数据解得：B＝1 T．⑤
(2)设线框进入磁场之前运动时间为t1，有：h－l＝
代入数据解得：t1＝0.6 s⑦
线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间：t2＝
此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间：t3＝
线框从开始运动到最高点，所用时间：t＝t1＋t2＋t3＝0.9 s．⑩
(3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即
IBl＝(M－m)g＝mg⑪
因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动．
由机械能守恒定律可得：
代入数据解得线框落地时的速度：vt＝4 m/s.⑬
点评：当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．
如图所示，三边长均为L=0.6m的光滑U形导轨Ⅰ固定放置，与水平面成60°角；
另一足够长的光滑U形导轨Ⅱ固定放置在比导轨Ⅰ高的水平面内，导轨Ⅱ内始终存在着水平向右作匀加速运动的匀强磁场，磁感应强度B＇= 1.0T，方向竖直向上，质量为m=0.1kg，阻值为R=2.0Ω的导体棒ab垂直导轨放置在导轨Ⅰ的开口处（有两柱挡着ab），现突然在导轨Ⅰ内加一垂直于导轨Ⅰ平面向上的、以B=B0－10t变化的磁场，经0.1s后，ab棒离开导轨Ⅰ斜向上飞出（在该0.1s内，导体棒ab所受的安培力大于其重力沿导轨Ⅰ所在平面的分力），恰好能到达最高点时落在导轨Ⅱ的开口a＇b＇处，此后，ab棒及匀强磁场B＇运动的v－t图象分别为图乙中的平行线①②.若ab棒始终与导轨接触良好，导轨的电阻和空气阻力均不计。g取10m/s2，求：
（1）ab棒飞起的高度h；
（2）磁场B的初始值B0；
（3）磁场B＇向右运动的加速度a。
正确答案
（1）由图（乙）知，
由运动的合成可知，
由机械能守恒有
解得
（2）由
经
由动量定理有
解得
（3）
对
由图（乙）知，
由图（乙）知，磁场
略
共有100匝的矩形线圈，在磁感强度为0.1T的匀强磁场中以角速度ω=10rad/s绕线圈的中心轴旋转。已知线圈的长边a=20cm，短边b=10cm，线圈总电阻为2Ω。求
（1）线圈平面转到什么位置时，线圈受到的电磁力矩最大？最大力矩有多大？
（2）线圈平面转到与磁场方向夹角60°时，线圈受到的电磁力矩。
正确答案
（1）当线圈平面与磁场方向平行时电磁力矩最大 0.2N·M（2）0.05 N·M
【错解分析】错解：（l） 当线圈平面与磁场方向平行时电磁力矩最大。如图所示。
磁场对线圈一条边的作用力
F=BIb=0.01N
线圈受到的电磁力矩
（2） 若θ=60°时，如图
ε′=NBabωsin60°=1.73V
磁场对线圈一条边的作用力
F′=BI′b=0.00866N
此时线圈受到的电磁力矩
第一问解法是正确的。但第二问出了两点错：公式ε=Blvsinθ中的θ应该是B与v的夹角。错解中把线圈平面与磁场的夹角当作θ。另一点是在求力矩时，把力臂搞错了。在求
F′时力臂不是
【正解】（2）若
磁场对线圈一边的作用力
F′=BI′b=0.005N
此时的力矩
【点评】依据题意准确地作出线圈在磁场中的速度方向和受力方向是解题的前提。这就是说，逻辑思维是要借助形象来帮忙。
两根相距为L=1m的足够长的金属导轨如图所示放置，一组导轨水平，另一组平行导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值为R=1Ω的电阻。质量均为m=1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R=1Ω。整个装置处于磁感应强度大小为
正确答案
I="20A " 1分
如图所示，水平导轨离地高度H＝0.8m，两导轨相距L＝0.5m，在靠近导轨边缘处放一金属直导线cd．cd质量m＝5g，匀强磁场竖直向上，磁感应强度B＝0.5T，当开关闭合后，cd由于受安培力作用飞离导线做平抛运动，其落地点离导轨边缘的水平距离s＝0.8m，试求：
(1)导线cd离开导轨时的速度；
(2)从S接通到导线cd离开导轨的这段时间内，通过导线的电量．
正确答案
(1)2m/s;(2)0.04 C
(1)导线离开导轨后做平抛运动，水平方向有：s＝vt；竖直方向有：H＝
(2)以导体棒为研究对象，根据动量定理：BIl·Δt＝mv，即QBl＝mv，所以，Q＝
如图甲所示，两根质量均为0.1 kg完全相同的导体棒a、b，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ、MN架设的斜面上．已知斜面倾角θ为53°，a、b导体棒的间距是PQ、MN导轨的间距的一半，导轨间分界线OO′以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场．当a、b导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v与时间的关系图象如图乙所示．若a、b导体棒接入电路的电阻均为1 Ω，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，试求：
(1)PQ、MN导轨的间距d；
(2)a、b导体棒与导轨间的动摩擦因数；
(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小．
正确答案
(1)1.2 m (2)0.083 (3)0.83 T
(1)由图乙可知导体棒b刚进入磁场时a、b和轻杆所组成的系统做匀速运动，当导体棒a进入磁场后才再次做加速运动，因而b棒匀速运动的位移即为a、b棒的间距，依题意可得：
d＝2vt＝2×3×(0.6－0.4)m＝1.2 m
(2)设进入磁场前导体棒运动的加速度为a，由图乙得：
a＝
2mgsin θ－μ2mgcos θ＝2ma
解得：μ＝(gsin θ－a)/(gcos θ)＝(10×0.8－7.5)/(10×0.6)＝0.5/6＝0.083
(3)当b导体棒在磁场中做匀速运动时，有：
2mgsin θ－μ2mgcos θ－BId＝0
I＝
联立解得：B＝0.83 T
如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，用变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab， 若金属杆ab以恒定加速度a＝2 m/s2， 由静止开始做匀变速运动，则：（g="10" m/s2）
(1) 在5 s内平均感应电动势是多少？
(2) 第5 s末，回路中的电流多大？
(3) 第5 s末，作用在ab杆上的外力F多大？
正确答案
(1) 
试题分析：（1）
由法拉第电磁感应定律得 
联立解得，
(2)5s末的瞬时速度为 
5s末的感应电动势为 
由欧姆定律得 
联立解得，
(3)由安培力公式得 
由牛顿第二定律，得 
联立解得，
点评：对于电磁感应的综合问题要做好电流、安培力、运动、功能关系这四个方面的分析，同时这类问题涉及知识点多，容易混淆，要加强练习，平时注意知识的理解与应用．
（1）回路中感应电流的大小是多少?方向如何?
（2）cd杆运动的加速度大小；
（3）当cd杆与ab杆间距由0.5m变化到4.5rn时，力F2对ab杆做的功.
正确答案
（1）1A感应电流的方向为abcda（2）
（1）设cd、ab杆的加速度均为a，
则t时刻的速度分别为
则回路中的感应动动势为
回路中感应电流的大小为
感应电流的方向为abcda 1分
（2）cd杆受到的安培力的大小为
所以cd杆运动的加速度大小为
（3）设cd、ab杆运动的位移大小分别
由题意得
解得
在这段时间内，ab杆的位移大小为
作用在ab杆上的安培力的大小为
解得
所以力F2对ab杆做的功为
如图所示，某空间区域分布着水平向里的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d=0.4m， 磁感应强度B=0.5T。 固定在绝缘平板上的竖直正方形金
（1）重物刚释放时的加速度；
（2）线框进入磁场前运动的距离s；
（3）线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
正确答案
（1）由牛顿第二定律有：
解得：
(2)线框在磁场中匀速运动，则 
联立②③④⑤⑥解得：
(3)由蕉耳定律： 
联立⑦⑧解得： 
略
如图12－2－17所示，将长为1m的导线从中间折成约为
正确答案
欲使导线获得4V的感应电动势，而导线的速度要求最小，根据
故根据
（11分）如下图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率．
正确答案
（1）
试题分析：（1）导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为R，电动势为：E＝Blv＝2Bav ①（2分）
画出等效电路图如图所示，根据右手定则，金属棒中电流从N流向M，所以M相当于电源的正极，N相当于电源的负极．
外电路总电阻为
根据闭合电路欧姆定律，棒上电流大小为：
棒两端电压是路端电压
将数据代入④式解得：
（2）圆环和金属棒上的总热功率为：
P＝EI ⑥（3分）
由①⑥式解得：
如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示位置匀速向右拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s拉出，外力所做的功为W1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s拉出，外力所做的功为W2，通过导线横截面的电荷量为q2，则 W1 W2，q1 q2 （填大于、等于或小于 ）
正确答案
大于 等于
试题分析：设线框长边为L1,短边L2，则外力做功等于产生的电能 
某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极与圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；
(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；
(3)外接电阻上电流的有效值I.
正确答案
(1)Em＝2NBl2ω (2) 
试题分析：(1)bc、ad边的运动速度v＝ω
(2)电流
(3)一个周期内，通电时间t＝
解得
点评：本题研究交变电流的产生，实质上是电磁感应知识的具体应用，是右手定则、法拉第电磁感应定律、安培力等知识的综合应用．
如图所示，有一倾角α=37°的粗糙斜面，斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH，其宽度GI=HJ=L=0.5m。有一质量m=0.5Kg的“日”字形匀质导线框abcdef，从斜面上静止释放，释放时ef平行于GH且距GH为4L，导线框各段长ab=cd=ef=ac=bd=ce=df=L=0.5m，线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，，ab、cd、ef三段的阻值相等、均为R=0.5Ω，其余电阻不计。已知ef边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，不计导线粗细，重力加速度g=10m/s2,求：
（1）ef边刚进入磁场时的速度v
（2）匀强磁场的磁感应强度B
（3）线框从开始运动到ab边穿出磁场过程中ab边发的焦耳热为多少？
正确答案
（1）v=4m/s（2）B="1" T（3）1J
试题分析：（1）由动能定理，
得，v=4m/s 1分
(2)当线框匀速运动时，对电路，E=BLv 1分
R总=R+
对线框，
解得，B="1" T 1分
（3）当线框每条边切割磁感线时，等效电路都一样。所以ef和cd作为电源时
时间为,
当ab做为电源时，
时间为,
整个过程总热量，Q=Q1+Q2=1J 1分
点评：本是电磁感应中常见的问题：导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．能的角度要把握涉及几种能、能量如何是转化的．
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