热门试卷

解：人从货厢边跳离的过程，系统（人、车和货厢）的动量守恒，设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，则mv1

人跳离货厢后做平抛运动，车以v2做匀速运动，运动时间为

在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为x1=v1t，x2=v2t

由图可知x1+x2=l，即v1t+v2t=l

则

车的水平位移x2为x2=v2t=1.6×0.5 m=0.8 m

人落到车上A点的过程，系统水平方向的动量守恒，人落到车上前的水平速度仍为v1，车的速度为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒得mv1-Mv2=(M+m)v，则v=0

故人落到车上A点站定后车的速度为零

（1）6m（2）2m/s（3）13.5m  27J

（1）设A与M板第一次碰撞 后速度为，依题意  ①

设与N板发生第一次碰前，A、B共同速度为v1，则A、B与M板碰后到A、B第一次达共同速度过程中  ②

  ③

由①②③解得    ④

（2）B与N板碰后，A、B获得左向速度，B第二次与M碰后，B速度立即为零，A在B上做匀减速运动，设到达B板左端速度为

           ⑤

代入数据解得

故A第二次与M板碰后速度大小为

（3）A与档板M第二次碰后向N运动达共同速度过程中

          ⑥

      ⑦

由⑥⑦解得

设A与档板N第三次碰前速度为

  ⑧

A与档板N第三次碰后达共同速度过程中

   ⑨

   ⑩

由⑧⑨⑩解得

依次类推    

∴

故A和B最终停在档板M处，A在长木板B上通过的总路程为13.5m

在两物体相互作用的过程中，水平方向上动量时时守恒，其速度可取平均速度，本题可取后退方向为正方向，列动量守恒方程：0=M·,即s=.

选火箭和1 s内喷出的气体为研究对象，设火箭1 s末的速度为v′，1 s内共喷出质量为20m的气体，取火箭运动方向为正方向，由动量守恒定律得

（M-20m）v′-20mv=0

所以1 s末火箭的速度v′=.

由子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，满足动量守恒.即mv0=mv+Mv′,v′=(v0-v).木块以速度v′摆起过程中，只有重力做功，机械能守恒.即Mv′2=Mghm,hm=,所以hm=.

小题1:A与B碰后，B必做圆周运动。因此(1)的解为：A与B碰后A停在Q处，B做圆周运动，经一周后，B再次与A相碰，B停在Q处，A向右以速度做匀速直线运动。

小题2:(2)由上面分析可知，当L=h时，A与B碰后，B只做摆动，因水平面粗糙，所以A在来回运动过程中动能要损失。设碰撞次数为n，由动能定理可得：

　　 mAgh-nmAgS="0" 所以n=h/S

讨论：若n为非整数时，相碰次数应凑足整数数目。

　　 如n=1.2，则碰撞次数为两次。

当n为奇数时，相碰次数为(n-1)次。如n=3，则相碰次数为两次，且A球刚到达Q处将碰B而又未碰B；

当n为偶数时，相碰次数就是该偶数的数值，如n=4，则相碰次数为四次。球将停在距B球S处的C点。A球停留位置如图13-2所示

当水平部分没有摩擦时，A球下滑到未碰B球前能量守恒，与B碰撞因无能量损失，而且质量相等，由动量守恒和能量守恒可得两球交换速度。A 停在Q处，B碰后可能做摆动，也可能饶 O点在竖直平面内做圆周运动。如果做摆动，则经一段时间，B反向与A相碰，使A又回到原来高度，B停在Q处，以后重复以上过程，如此继续下去，若B做圆周运动，B逆时针以O为圆心转一周后与A相碰，B停在Q处，A向右做匀速运动。由此分析，我们可得本题的解如下：

小题1:(1)A与B碰撞前A的速度：mgh=mVA2，VA=

因为mA=mB，碰撞无能量损失，两球交换速度，得：VA’=0，VB’=VA=

设B球到最高点的速度为Vc，B做圆周运动的临界条件：mBg=mBV2/L [1]

又因mBVB‘2=mBV2+mBg2L [2]

将[1]式及VB’=代入[2]式得：L=2h/5

即L≤2h/5时，A、B碰后B才可能做圆周运动。而题意为L=h/4＜2h/5，故A与B碰后，B必做圆周运动。因此(1)的解为：A与B碰后A停在Q处，B做圆周运动，经一周后，B再次与A相碰，B停在Q处，A向右以速度做匀速直线运动。

小题2:(2)由上面分析可知，当L=h时，A与B碰后，B只做摆动，因水平面粗糙，所以A在来回运动过程中动能要损失。设碰撞次数为n，由动能定理可得：

　　 mAgh-nmAgS="0" 所以n=h/S

讨论：若n为非整数时，相碰次数应凑足整数数目。

　　 如n=1.2，则碰撞次数为两次。

当n为奇数时，相碰次数为(n-1)次。如n=3，则相碰次数为两次，且A球刚到达Q处将碰B而又未碰B；

当n为偶数时，相碰次数就是该偶数的数值，如n=4，则相碰次数为四次。球将停在距B球S处的C点。A球停留位置如图13-2所示

（1）60 kg/s  (2)180 kg/s

这是一个反冲运动的问题，火箭升空是喷出的气体对火箭反作用力的结果，可以根据动量定理先求出火箭对气体的作用力.

（1）以喷出的气体质量为研究对象，设每秒喷出的质量为Δm,火箭对这部分气体的作用力为F，由动量定理有 FΔt=Δmv0                                                   ①

火箭刚要升空时对地速度为零，此时气体相对火箭的速度也就是气体对地的速度，气体对火箭的反作用力F′=F.对火箭（因忽略气体的重力）F′="Mg                           " ②

由①②两式解得

kg/s="60" kg/s

即要获得克服火箭重力的推力，每秒要喷出60 kg的气体.

（2）同第（1）问，以喷出的气体Δm为对象.

FΔt=Δmv0                                                             ③

而对火箭F-Mg="Ma                                                       " ④

由③④两式解得

kg/s="180" kg/s.