- 牛顿第二定律
- 共448题
7.如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，其轨道平面与水平面成
A金属杆加速运动过程中的平均速度小于v/2
B金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率小于匀速
运动过程中克服安培力做功的功率
C整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为
D当金属杆的速度为v／2时，它的加速度大小为
正确答案
解析
金属杆沿光滑导轨从静止开始下滑的过程中，速度增大，金属杆切割磁感线产生的感应电动势增大，闭合回路中感应电流增大，金属杆所受沿导轨平面向上安培力增大，其沿导轨平面下滑时的加速度逐渐减小，当安培力等于重力沿斜面向下的分量时，加速度减小到0，此时金属杆速度达到最大值v，以后金属杆将以此速度做匀速运动。因为金属杆做初速度为0的加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动，金属杆沿光滑导轨下滑的过程中
考查方向
考查匀变速直线运动的平均速度、安培力、瞬时功率的计算，能量守恒定律和牛顿第二定律的应用。
解题思路
金属杆沿光滑导轨从静止开始下滑的过程中，速度增大，金属杆切割磁感线产生的感应电动势增大，闭合回路中感应电流增大，金属杆所受沿导轨平面向上安培力增大，其沿导轨平面下滑时的加速度逐渐减小，当安培力等于重力沿斜面向下的分量时，加速度减小到0，此时金属杆速度达到最大值v，以后金属杆将以此速度做匀速运动。因为金属杆做初速度为0的加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动，金属杆沿光滑导轨下滑的过程中
易错点
不会分析金属杆在光滑导轨上的运动情况，不能从能量守恒的角度判断整个回路在整个过程中产生的焦耳热。
知识点
19．如图，两质量均为m的小球，通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从某一高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态。在下落h高度时，绳的中点碰到水平放置的光滑钉子O。重力加速度为g，空气阻力不计，则（ ）
A小球从开始下落到刚到达最低点的过程中机械能守恒
B从轻绳与钉子相碰到小球刚到达最低点的过程，重力的瞬时功率先增大后减小
C小球刚到达最低点时速度大小为
D小球刚到达最低点时的加速度大小为（
正确答案
解析
对于两小球和轻绳组成的系统，从开始下落到刚到达最低点的过程中，只有小球的重力做功，系统机械能守恒，A选项正确；如图所示，
重力的瞬时功率为P=mgvsinθ，其中v会逐渐增大，由机械能守恒有：2mg(h+
考查方向
解题思路
机械能守恒的条件是：“对于选定的系统，若只有重力或弹簧弹力做功，系统的机械能总和保持不变”，求力的瞬时功率的公式为P=Fvcosθ，其中θ为力与速度正方向间的夹角，也可以结合极限法判断重力瞬时功率的变化情况。由机械能守恒定律可以求出小球刚到达最低点的速度，结合圆周运动的牛二律动力学方程可以判定加速度的大小。
易错点
机械能守恒的条件把我不准确
知识点
31．低空跳伞是一种极限运动，人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图所示。已知2．0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，在触地前人已经做匀速运动，16．2s时双脚已稳稳地站立在地面上。g取10m/s2，请根据此图象估算：
（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功。
正确答案
（1）80N
（2）2450N
（3）－1．73×105J
解析
（1）由v－t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速直线运动，其加速度为
设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有
m总g – f ＝ m总a
解得 f＝m总（g–a）＝80N
（2）由v－t图可知，运动员脚触地时的速度v2 ＝ 5．0m/s，经时间t2 ＝ 0．2s速度减为零，
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据牛顿第二定律可知：
解得 F＝2450N
（3）由v－t图可知，10s末开伞时的速度v＝40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度由图形面积可得约为296 m
设前10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有
解得 W＝－1．73×105J
考查方向
解题思路
见解析
易错点
应用动量定理时漏掉重力。
知识点
33．静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为－q，其动能与电势能之和为－A（0＜A＜qφ0）。忽略重力。求：
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子从左侧最远点运动到中心点O处的时间。
正确答案
（1）
（2）－d（1－
（3）（2n＋1）
解析
（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0，所以电场强度的大小：E=
电场力的大小：F＝qE＝
（2）设粒子在[—x，x]区间内运动，速率为v，由动能定理有: 
由图可知：
由①②得：
因动能非负，有：
得：
即：
粒子运动区间：－d（1－
（3）考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律，粒子的加速度:
由匀加速直线运动: 
将④⑤代入，得:
粒子从左侧最远端运动到O点所用时间：
tn＝（2n＋1）
考查方向
解题思路
见解析
易错点
题给图线的斜率代表了电场强度分析不清、周期性带来的多解性
知识点
如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦．求：
31.运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比；
32.物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；
33.若传送带以不同的速度v（0<v<2v0）匀速运动，当v取多大时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦热最小？最小值为多大？
正确答案
见解析
解析
设P的位移、加速度大小分别为s1、a1，Q的位移、加速度大小分别为s2、a2，
因s1=2 s2，故a1=2a2
考查方向
解题思路
对P物体受力分析，可知水平方向收到摩擦力，拉力作用。对Q物体受力分析，可知道Q物体在竖直方向受重力和两倍绳子的拉力作用。由牛顿第二定律可得其加速度。根据P物体受力情况可知，P会向右减速运动。对PQ系统来说机械能该变量等于摩擦力做的功。
易错点
对P物体运动状态的分析，以及摩擦力做功过程的分析
正确答案
见解析
解析
对P有：μmg+T=ma1
对Q有：mg－2T=ma2
得：a1=0.6g
P先减速到与传送带速度相同，设位移为x1，
共速后，由于f=μmg
设此时P加速度为a1’ ，Q的加速度为a2’=a1’ /2
对P有：T－μmg=ma1’ ，对Q有：mg－2T=ma2 ’ 解得：a1’=0.2g
设减速到0位移为x2，
PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功 ，
（或对PQ系统用能量守恒求解 
考查方向
解题思路
对P物体受力分析，可知水平方向收到摩擦力，拉力作用。对Q物体受力分析，可知道Q物体在竖直方向受重力和两倍绳子的拉力作用。由牛顿第二定律可得其加速度。根据P物体受力情况可知，P会向右减速运动。对PQ系统来说机械能该变量等于摩擦力做的功。
易错点
对P物体运动状态的分析，以及摩擦力做功过程的分析
正确答案
见解析
解析
第一阶段P相对皮带向前，相对路程
第二阶段相对皮带向后，相对路程
摩擦热
当
摩擦热最小
考查方向
解题思路
对P物体受力分析，可知水平方向收到摩擦力，拉力作用。对Q物体受力分析，可知道Q物体在竖直方向受重力和两倍绳子的拉力作用。由牛顿第二定律可得其加速度。根据P物体受力情况可知，P会向右减速运动。对PQ系统来说机械能该变量等于摩擦力做的功。
易错点
对P物体运动状态的分析，以及摩擦力做功过程的分析
如图所示，一质量m＝0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5 m．(空气阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
28.滑块运动到D点时压力传感器的示数；
29.水平外力作用在滑块上的时间t.
正确答案
25.6 N
解析
（1）滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得：
考查方向
解题思路
（1）根据机械能守恒定律求出滑块运动到D点的速度
易错点
物体运动过程的分析，圆周运动最低点向心力的确定，平抛运动规律的应用，A到B合外力做功的计算。
正确答案
0.4s
解析
滑块运动到B点的速度为：
考查方向
解题思路
根据牛顿第二定律求滑块运动到D点时压力传感器的示数；将C点的速度分解为水平方向和竖直方向，结合平行四边形定则求出水平分速度，即得B点的速度。对A到B的过程运用动能定理求出外力作用的时间。
易错点
物体运动过程的分析，圆周运动最低点向心力的确定，平抛运动规律的应用，A到B合外力做功的计算。
有一半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，直径BC竖直，与粗糙水平面相切于B点，如图所示。在距B点s=2.1m的A点有一质量为m=0.2kg的小滑块，小滑块与水平面间的动摩擦因数μ = 0.5，在与水平方向成α=53º的恒力F的
24．小滑块运动到C点时速度的大小？
25．小滑块运动到圆轨道的B点，撤去F时受到轨道的支持力为多大？
26．恒力F的大小？
正确答案
解析
（1）在C点：
考查方向
考查物体做圆周运动向心力的分析，及其与速度的关系公式：
解题思路
分析物体在C点的受力，得出合外力，根据合外力提供向心力 
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
正确答案
(2)12.5N
解析
（2）在从B到C的过程中，由机械能守恒定律可知
考查方向
考查根据动能动能定理求速度：
解题思路
根据B到C过程中动能定理的公式解得物体在B点的速度，根据速度与向心力、合外力
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
正确答案
(3)2N
解析
在从A到B的过程中
考查方向
考查牛顿第二运动定律：F合力=ma。考查运动学的基本公式：
解题思路
对A到B的过程中使用动能定理解得恒力F的大小，或者根据运动学公式求出加速度a，再根据匀速运动的条件(受力平衡) 求解恒力F的大小。
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
许多电磁现象可以用力的观点来分析，也可以用动量、能量等观点来分析和解释。
30.如图1所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为L ，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨、大小为F的水平恒力作用下，导体棒从静止开始沿导轨向右运动。
a ，当导体棒运动的速度为v时，求其加速度a的大小；
b，已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为t，求这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量q.
31.在如图2所示的闭合电路中，设电源的电动势为E，内阻为r，外电阻为R，其余电
阻不计，电路中的电流为I。请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明：
正确答案
（1） a.
b.
解析
（1）a．当导体棒运动的速度为v时，电路中的感应电动势为
电流为
导体棒所受的安培力为
根据牛顿第二定律可得： 
联立①②③④式可得： 
b．设导体棒运动稳定的速度为vm，令⑤式中的
可得：
设某段极短的时间
其中， 
联立⑥⑦⑧
考查方向
1、考查电磁感应中导体棒切割磁感线产生的感应电动势
2、考查导体棒在磁场中的安培力公式
3、考查牛顿第二定律
解题思路
1、首先根据感应电动势的基本公式，求出导体切割磁感线的感应电动势；
2、根据电动势与电流的关系求出感应电流的大小；
3、再根据安培力的公式求出安培力的大小；
4、最后根据牛顿第二运动定律求解加速度。
易错点
1、运用牛顿第二运动定律时，容易忽略合外力F合力=ma
正确答案
（2）
解析
（2）根据电动势的定义有：
在时间t 内通过电路的电荷量为：q=It ⑩
根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内外电路产生焦耳热的总和。
联立⑨⑩ 式可得：EIt = I2Rt+I2rt
整理后可得： 
考查方向
1、考查电动势的定义：在数值上,等于非静电力将单位正电荷从电源的负极通过电源内部移送到正极时所做的功， 
2、考查能量守恒及电路中焦耳热的基本公式。
解题思路
1、根据电流的定义表达出一定时间通过导体的电流的表达式；
2、根据能量守恒定律，求出非静电力所做的功；
3、再根据电动势的定义写出电动势的表达式：
易错点
1、对电动势的定义不熟悉。
2、对能量的转移分析不透彻。
3．大家知道，在环绕地球运动的航天器是处于完全失重的状态，不能利用天平称量物体的质量。当力一定时，物体的质量越大，加速度就越小，根据牛顿第二定律能得出物体的质量。如图所示，已知标准物A 的质量为m1，连接在标准物A 前后的力学传感器的质量均为m2,待测质量的物体B 连接在后传感器上，在某一外力作用下整体在空间站内的桌面上运动，稳定后前后传感器的读数分别为F1、F2,由此可知待测物体B 的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
对A、B和传感器组成的系统由牛顿第二定律有：F1=(m1+m2+mB)a，再对B物体由牛顿第二定律有：F2=mBa，两式联立可以解得mB=
考查方向
解题思路
1、对A、B和传感器组成的系统由牛顿第二定律求出整体的加速度；
2、对B物体隔离列牛顿第二定律，上面两步联立求解B物体的质量
易错点
传感器的读数即为力的大小，先整体后隔离
知识点
17.质量为M的三角形物块放置在粗糙水平地面上，开始质量为m的物体以速度v0沿三角形块的粗糙斜面匀速下滑，某时刻给物体施加一沿斜面向下的推力F，使物体沿斜面向下 做加速运动，如图所示。整个过程中，三角形物块始终静止在地面上，设物体向下加速运动时，地面对三角形物块的支持力大小为N，地面对三角形物块的摩擦力的大小为，，重力加速度为g，则
正确答案
解析
由题物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，将滑块等效成恰好保持静止情况，对滑块和斜面整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡；再对斜面体受力分析，斜面不受地面的摩擦力作用，此时斜面体受到重力、地面的支持力、物体对斜面的压力和沿斜面向下的滑动摩擦力；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑时，物体对斜面的压力没有变化，则对斜面的滑动摩擦力也没有变化，所以斜面体的受力情况没有改变，则地面对斜面体仍没有摩擦力，即斜面体受地面的摩擦力为零；竖直方向斜面受力也没有变化，故B正确，ACD错误；
考查方向
解题思路
物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑时，斜面不受地面的摩擦力作用，分析此时斜面的受力情况．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑时，再分析斜面的受力情况，根据物体对斜面的作用有无变化，确定地面对斜面体有无摩擦
易错点
题中推力F与斜面体之间没有直接的关系，关键抓住物体对斜面体的压力和摩擦力没有改变进行分析。
知识点
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