- 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共784题
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切，则P的值为______．
正确答案
由抛物线y2=2px（p＞0）得准线为x=-
由圆x2+y2-4x-5=0得（x-2）2+y2=9，得圆心C（2，0），半径r=3．
∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切，∴|2+
故答案为2．
（文科做）：已知双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），它的一个焦点是抛物线y2=4x的焦点，求它的另一个焦点的轨迹方程．
正确答案
∵抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），
∴不妨设双曲线的焦点F1（1，0），
∵双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），
∴|AF1|=|BF1|=5，
由双曲线的定义知，||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，即|5-|AF2||=|5-|BF2||，
（1）当5-|AF2|=5-|BF2|时，即|AF2|=|BF2|，
∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线，其方程为x=1（y≠0），
（2）当5-|AF2|=|BF2|-5时，即|AF2|+|BF2|=10＞6，
∴焦点F2的轨迹是以A、B为焦点，长轴为10的椭圆，
∴其中心是（1，4），a=5，c=3，∴b2=25-9=16，
其方程为
∴所求的轨迹方程为：x=1（y≠0）或
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，则p的值为______．
正确答案
抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-
因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，
所以3+
故答案为：2．
抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．
正确答案
（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），
设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2
∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）
（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点
则x0+1=2x，0+y0=2 y
∴x0=2x-1，y0=2 y
∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0
∴（2y）2=4（2x-1），化简得，y2=2x-1．
∴M的轨迹方程为 y2=2x-1．
抛物线y2=4x上任一点M与点A（0，-1）的连线的中点轨迹方程是______．
正确答案
设M（x，y），中点P（a，b），那么a=
故答案为：（y+
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