- 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共784题
抛物线y2=-x的焦点坐标为______．
正确答案
抛物线 y2 =-x，开口向左，p=
故焦点坐标为 (-
故答案为 (-
已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线m为抛物线在第一象限内一点P处的切线，过P作平行于x轴的直线n，过焦点F平行于m的直线交n于点M，若|PM|=4，则点P的坐标为______．
正确答案
∵|PM|=4，
∴切线与x轴的交点（-3，0），
设切线方程为x=ky-3
对y2=4x求导
得到 x′=
设p点为（a，b）
则 b2=4a
a=
∴a=3 b=2
∴p为（3，2
故答案为：（3，2
正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为______．
正确答案
由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，可设另外两个顶点的坐标分别为 （
∴tan30°=
解得m=4
故答案为：8
若A，B均在抛物线y2=-8x上，点O为坐标原点，且OA⊥OB，则直线AB一定会经过点______．
正确答案
显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，（b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入y2=-8x得：k2x2+（2kb+8）x+b2=0，则有：
x1+x2=-
∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0，
得：b=8k
∴直线AB的方程为y=kx+8k，
∴直线AB过定点（-8，0）
故答案为：（-8，0）．
已知抛物线y2=4x，焦点为F，△ABC三个顶点均在抛物线上，若
正确答案
抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵
∴点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=3，
∵|FA|=x1-（-1）=x1+1，|FB|=x2-（-1）=x2+1，|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6
故答案为：6
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