热门试卷

∵抛物线C方程为y2=4x，

∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1

由抛物线的定义，点Q到焦点F的距离等于它到准线的距离；

设点Q到准线x=-1的距离为QP，则|QB|+|QP|的最小值即为|QB|+|QF|的最小值．

根据平面几何知识，可得当Q、B、P三点共线时，|QB|+|QP|最小，

由此可得|QB|+|QF|的最小值为B到准线x=-1的距离，

∴当Q纵坐标为1时，|QB|+|QF|有最小值，根据抛物线的方程Q横坐标为

故答案为：（，1）

∵抛物线y2=2ax的准线是直线x=-，其顶点在坐标原点，

∴抛物线y2=2ax的焦点坐标是（，0），

故答案为：（，0）．

分3种情况加以讨论

①根据题意，显然∠POF不可能是直角，所以直角三角形△POF的直角顶点不可能是原点O，

②当∠PFO=90°时，即直角顶点在焦点F时，过点F作直线与x轴垂直，交于抛物线y2=2px于P点，这样满足条件的P点有两个；

③接下来证明∠OPF不可能是直角：

抛物线的焦点坐标为F（，0），设抛物线上的点P坐标为（，y），可得

=（，y），=（-，y）

∴•=（-）+y2=+

∵＞0且＞0

∴•=•cos∠OPF＞0，

∴cos∠OPF＞0，结合∠OPF∈（0，π），可得∠OPF是锐角．

综上所述，得满足条件的点P只有两个．

故答案为：2

因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；

所以：2p=1，即p=，

所以：=，

∴准线方程 y=-=-，即4y+1=0．

故答案为：4y+1=0．