- 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共784题
抛物线y2=2x的准线方程是______；该抛物线的焦点为F，点M（x0，y0）在此抛物线上，且|MF|=
正确答案
∵抛物线方程为y2=2x
∴可得2p=2，得
所以抛物线的焦点为F（
∵点M（x0，y0）在此抛物线上，
∴根据抛物线的定义，可得|MF|=x0+
即x0+
故答案为：x=-
若抛物线y2=2px（p＞0）过点（2，-4），则p的值为______，此抛物线的准线方程是______．
正确答案
∵抛物线y2=2px（p＞0）过点（2，-4），
∴（-4）2=2p×2，解之得p=4
因此抛物线方程为y2=8x，
此抛物线的准线方程为x=-
故答案为：4，x=-2
设抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若∠QBF=90°，则|AF|-|BF|=______．
正确答案
设AB方程为：y=k（x-
即k2x2-（k2+2）px+
设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），∠QBF=90°即（x1-
∴x12+y12=
∴B（
∵x1x2=
∴x2=
∴A（
∴|AF|-|BF|=2p，
故答案为：2p．
抛物线x2+12y=0的准线方程是______．
正确答案
抛物线x2+12y=0可化为x2=-12y，则2p=12，∴
∴抛物线x2+12y=0的准线方程是y=3
故答案为：y=3．
AB是过抛物线y2=4x焦点的一条弦，已知AB=20，则直线AB的方程为______．
正确答案
∵y2=4x，∴2p=4，
所以准线x=-
若直线斜率不存在，则AB是x=1，y2=4，则显然AB=20不成立，
所以斜率存在．设y=k（x-1），代入y2=4x，
得k2x2-2k2x+k2=4x，
即k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
又AB=AF+BF，抛物线到焦点距离等于到准线距离，
则A到准线距离=x1-（-1）=x1+1，B到准线距离=x2+1，
所以x1+1+x2+1=AF+BF=20，
∴x1+x2=
解得k=±
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