- 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共784题
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为5，则m=______．
正确答案
根据抛物线定义，4+
∴抛物线方程为x2=4y，
将A（m，4）代入x2=4y，解得m=±4．
故答案为：±4．
已知抛物线y2=4x焦点为F，A（2，2），P为抛物线上的点，则丨PA丨+丨PF丨的最小值为______．
正确答案
设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2-（-1）=3
故答案为3．
抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F(
正确答案
因为y2=2px的焦点坐标为F(
所以p＞0，且
所以抛物线方程为y2=2x，
设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，
由
令△=0，即22-4×2m=0，解得m=
则切线方程为x+y+
两平行线间的距离d=
故答案分别为：y2=2x，
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线焦点的距离为______．
正确答案
依题意可知F坐标为（ 
∴B的坐标为（ 
∴抛物线准线方程为x=-
所以点B到抛物线准线的距离为 
则B到该抛物线焦点的距离为
故答案为：
（文科）设抛物线y2=4x的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线交于A、B两点，又知点P恰好为AB的中点，则|AF|+|BF|的值是______．
正确答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），作出抛物线的准线：x=-1，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
根据抛物线的定义，得
|AF|=|AC|=x1+1，|BF|=|BD|=x2+1，故|AF|+|BF|=（x1+x2）+2
∵AB中点为P（1，2），
∴
∴|AF|+|BF|=（x1+x2）+2=6
故答案为：6
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