- 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共784题
设抛物线y2=8x焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于______．
正确答案
抛物线y2=8x焦点为F（2，0），准线方程为x=-2，
∵点P在此抛物线上且横坐标为4，
∴|PF|=4+2=6
故答案为：6
抛物线y2=4x的准线方程是______，焦点坐标是______．
正确答案
根据抛物线的性质可知抛物线y2=4x，p=2，
则准线方程为x=-
焦点坐标为（1，0）
故答案为x=-1，（1，0）
点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则相应P点的坐标为______．
正确答案
∵点P（x0，y0）在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，
∴F（0，1），抛物线的准线方程为：y=-1，
设点P在抛物线的准线方程y=-1上的射影为M，
则由抛物线的定义得：|PF|=|PM|，
∴要使|PF|+|PA|最小，就是使|PM|+|PA|最小，
∵|PM|+|PA|≥|AM|，当且仅当A，P，M三点共线时取“=”．
此时，点P的横坐标x0=-1，y0=
故点的坐标为（-1，
故答案为：（-1，
已知抛物线y2=4x的焦点与圆x2+y2+mx-4=0的圆心重合，则m的值是______．
正确答案
由于抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），故圆x2+y2+mx-4=0的圆心为 F（1，0），∴-
故答案为-2．
斜率为1的直线与抛物线y2=x只有一个公共点，这条直线的方程是______．
正确答案
设直线方程为：y=x+b，
将直线y=x+b代入抛物线的方程y2=x可得：x2+（2b-1）x+b2=0
因为抛物线y2=x与直线y=x+b只有一个公共点，
所以△=（2b-1）2-4b2=0，
解得b=
故答案为y=x+
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