热门试卷

抛物线=y2 即 y2 =x，开口向右，p=，

故焦点坐标为 (，0)，

故答案为 (，0)．

由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=-1．

如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．

因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3-（-1）=4．

此时yA=2，代入抛物线方程可得22=4xA，解得xA=1．

∴点A（1，2）．

故答案为：（1，2）．

∵抛物线C：y2=4x，

∴抛物线的焦点坐标为（1，0），

∵△OPF是等腰三角形，

∴OP=OF或OP=PF或OF=PF（舍去因抛物线上点不可能满足），

当OP=OF时，|PO|=|OF|=1，

当OP=PF时，点P在OF的垂直平分线上，则点P的横坐标为，

点P在抛物线上，则纵坐标为±，

∴|PO|==，

综上所述：|PO|=或1．

故答案为：或1．

抛物线y2=4x的焦点为F （1，0），设点P （a，2），

则过点P的切线l的斜率为函数y=2在x=a处的导数2×a-12=，

故过焦点F作平行于l的直线方程为 y-0=（x-1），即 x-y-1=0 ①．

又直线m的方程为 y=2 ②．

把①②连联立方程组解得点M（2a+1，2），由|PM|=4可得2a+1-a=4，a=3，故点P的坐标为（3，2），

故答案为 (3，2)．